Finite Group Databasebeta

← #374702

Subgroups — #374702

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21000C211yesmaximal, characteristic
3#20995C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
5#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#1932—24no—
34#1906—24no—
35#1903C414yescomplemented
36#1902C414yescomplemented
37#1881—22no—
38#1881—22no—
39#1861—24no—
40#1765—22no—
41#1764—22no—
42C2×#344—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137C2×C412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78#568—41no—
79#568C2×C414yes—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94#520—22no—
95#520—41no—
96#519—21no—
97#518—21no—
98#518—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—41no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#430—22no—
108#430—22no—
109C2×#108—41no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#423—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421C2×C414yes—
120#421D414yes—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#419C2×C412yescomplemented
126#418C2×C412yescomplemented
127#417—41no—
128#416—22no—
129#416—41no—
130#416D412yes—
131#416D412yes—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134#413—22no—
135#413—22no—
136C2×#101C2×C412yescomplemented
137C2×#100C2×C412yescomplemented
138#410—22no—
139#410—41no—
140C2×#99—22no—
141#408—21no—
142#408—21no—
143#408—41no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—41no—
148#405—41no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344C2×C414yescomplemented
159#344D414yes—
160#342—22no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#338C2×C414yescomplemented
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41#4112yes—
194C2×#41#4112yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—24no—
206#137—24no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215C2×Q16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×D8—22no—
219#131—28no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8#4112yes—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—24no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117C22×C412yes—
318#117C2×D412yes—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4#4112yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339#108—44no—
340C4⋊C8—44no—
341#104—28no—
342#104—28no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#101—24no—
352#100—24no—
353#99—44no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—42no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24C2×#4111yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41C4×D414yes—
392#41C4×D414yes—
393#41#12114yes—
394#41#12614yes—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8#11712yes—
405C2×Q8#12312yes—
406C2×Q8#12412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4#11712yes—
429C2×D4#12312yes—
430C2×D4#12412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465Q16—44no—
466SD16—44no—
467SD16—44no—
468D8—44no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—48no—
483M16—48no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16C4×D414yes—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23C4×#4111yescharacteristic
575C23#52511yescharacteristic
576C23#52911yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#54711yescharacteristic
579C23#55111yescharacteristic
580C23#55311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8#38814yes—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4#38814yes—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4C2×#11711yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4#51811yescharacteristic
635C2×C4#52011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4C2×#12411yescharacteristic
640C2×C4C2×#12611yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53911yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#55111yescharacteristic
655C2×C4#55211yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C22—24no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22#229011yescharacteristic
683C22#235911yescharacteristic
684C22#236411yescharacteristic
685C22#242511yescharacteristic
686C22#244311yescharacteristic
687C22#247211yescharacteristic
688C22#251011yescharacteristic
689C4—24no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4C2×#38811yescharacteristic
697C4#231811yescharacteristic
698C4#235811yescharacteristic
699C4#236111yescharacteristic
700C4#242411yescharacteristic
701C4#244411yescharacteristic
702C4#248111yescharacteristic
703C4#248811yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—44no—
712C2—161no—
713C2#1414011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14140
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21080C2semidirect
5. #20867C2semidirect
6. #20422C2semidirect
7. #20360C2semidirect
8. #11311C2semidirect
9. #11295C2semidirect
10. #11186C2semidirect
11. #11065C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10828C2semidirect
15. #10779C2semidirect
35. #1903C4semidirect
36. #1902C4semidirect
125. #419C2×C4semidirect
126. #418C2×C4semidirect
136. C2×#101C2×C4semidirect
137. C2×#100C2×C4semidirect
158. #344C2×C4semidirect
170. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210802
#210002
#209952
C2×#18812
#208672
#204222
#203602
#113112
#112952
#111862
#110652
#109612
#109172
#108282
#107792