Finite Group Databasebeta

← #374703

Subgroups — #374703

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic
6#20421C211yesmaximal, characteristic
7#20358C211yesmaximal, characteristic
8#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1930—22no—
34#1930—22no—
35#1908—22no—
36#1908—22no—
37#1902C418yescomplemented
38#1882—22no—
39#1882—22no—
40#1860—22no—
41#1859—22no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742—22no—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137C2×C414yes—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81#568C2×C414yes—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96#520—22no—
97#520—22no—
98#520—41no—
99#520—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#427—41no—
115#421—22no—
116#421C2×C414yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104D412yes—
121C2×#104D412yes—
122#419—21no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419C2×C414yescomplemented
129#418—21no—
130#417D412yes—
131#417D412yes—
132#416—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101C2×C414yescomplemented
144#405—22no—
145#405—22no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—41no—
148C4×M16—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—41no—
154#389—41no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#382—21no—
158C2×#95—22no—
159#344—22no—
160#344C2×C414yescomplemented
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343D412yes—
170#343D412yes—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#339—22no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—41no—
180#338C2×C414yescomplemented
181#336—41no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22×C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C22×C412yes—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—28no—
218#137—28no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227#131—28no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—28no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—28no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16C22×C412yes—
282C2×M16C22×C412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16#4112yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#104—28no—
354#104—24no—
355#104—24no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#101—28no—
366#101—44no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369C4×C8—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374C24—21no—
375C24C2×#4111yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41C4×D414yes—
389#41C4×D414yes—
390#41#12314yes—
391#41#12414yes—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8#11712yes—
424C2×Q8#12112yes—
425C2×Q8#12612yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#11712yes—
436C2×D4#12112yes—
437C2×D4#12612yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—162no—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483Q16—48no—
484SD16—48no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—48no—
503M16—48no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16C4×D414yes—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—48no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—162no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23C4×#4111yescharacteristic
589C23#52511yescharacteristic
590C23#52911yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#55211yescharacteristic
594C23#55311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8#38814yes—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4#38814yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—164no—
653C2×C4C2×#11711yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4#51811yescharacteristic
658C2×C4#52011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12611yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#53911yescharacteristic
668C2×C4#53911yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C8—24no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—24no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22#229011yescharacteristic
705C22#235911yescharacteristic
706C22#236411yescharacteristic
707C22#242411yescharacteristic
708C22#244411yescharacteristic
709C22#248111yescharacteristic
710C22#248811yescharacteristic
711C4—24no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4C2×#38811yescharacteristic
722C4#231811yescharacteristic
723C4#235811yescharacteristic
724C4#236111yescharacteristic
725C4#242511yescharacteristic
726C4#244311yescharacteristic
727C4#247211yescharacteristic
728C4#251011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—44no—
736C2#1414011yescharacteristic
737C2#2519811yescharacteristic
738C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21077C2semidirect
8. #11312C2semidirect
9. #11294C2semidirect
10. #11188C2semidirect
11. #11064C2semidirect
12. #10963C2semidirect
13. #10916C2semidirect
14. #10826C2semidirect
37. #1902C4semidirect
128. #419C2×C4semidirect
143. C2×#101C2×C4semidirect
160. #344C2×C4semidirect
180. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210772
#210062
C2×#19022
C2×#18822
#208642
#204212
#203582
#113122
#112942
#111882
#110642
#109632
#109162
#108262
#107802