Finite Group Databasebeta

← #374704

Subgroups — #374704

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21005C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1931—22no—
34#1931—22no—
35#1907—22no—
36#1907—22no—
37#1903C418yescomplemented
38#1883—22no—
39#1883—22no—
40#1860—22no—
41#1859—22no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742—22no—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81#568C2×C414yes—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96#520—22no—
97#520—22no—
98#520—41no—
99#520—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#427—41no—
116#421—22no—
117#421C2×C414yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104D412yes—
122C2×#104D412yes—
123#419—21no—
124#418—21no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—41no—
128#418—41no—
129#418—41no—
130#418C2×C414yescomplemented
131#417D412yes—
132#417D412yes—
133#416—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100C2×C414yescomplemented
145#405—22no—
146#405—22no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—41no—
149C4×M16—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—41no—
155#389—41no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#344—22no—
160#344C2×C414yescomplemented
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343D412yes—
170#343D412yes—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#339—22no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—41no—
180#338C2×C414yescomplemented
181#336—41no—
182C25—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—28no—
218AGL(1,ℤ/8)—28no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227#131—28no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—28no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—28no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16C22×C412yes—
282C2×M16C22×C412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16#4112yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—84no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#104—28no—
357#104—24no—
358#104—24no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#100—28no—
369#100—44no—
370#97—42no—
371#97—42no—
372C4×C8—42no—
373C4×C8—42no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41C4×D414yes—
399#41C4×D414yes—
400#41#12314yes—
401#41#12414yes—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8#11712yes—
406C2×Q8#12112yes—
407C2×Q8#12612yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4#11712yes—
446C2×D4#12112yes—
447C2×D4#12612yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—162no—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486SD16—48no—
487D8—48no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—48no—
506M16—48no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16C4×D414yes—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—162no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—44no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23—161no—
607C23—161no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23C4×#4111yescharacteristic
611C23#52511yescharacteristic
612C23#52911yescharacteristic
613C23#54611yescharacteristic
614C23#54611yescharacteristic
615C23#55211yescharacteristic
616C23#55311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8#38814yes—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4#38814yes—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4C2×#11711yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4#51811yescharacteristic
673C2×C4#52011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4#52511yescharacteristic
677C2×C4C2×#12411yescharacteristic
678C2×C4C2×#12611yescharacteristic
679C2×C4#52911yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53911yescharacteristic
683C2×C4#53911yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C8—24no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—24no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22#229011yescharacteristic
729C22#235911yescharacteristic
730C22#236411yescharacteristic
731C22#242411yescharacteristic
732C22#244411yescharacteristic
733C22#248111yescharacteristic
734C22#248811yescharacteristic
735C4—24no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4C2×#38811yescharacteristic
745C4#231811yescharacteristic
746C4#235811yescharacteristic
747C4#236111yescharacteristic
748C4#242511yescharacteristic
749C4#244311yescharacteristic
750C4#247211yescharacteristic
751C4#251011yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—44no—
759C2—162no—
760C2#1414011yescharacteristic
761C2#2519611yescharacteristic
762C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21078C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #20421C2semidirect
7. #20358C2semidirect
8. #11312C2semidirect
9. #11294C2semidirect
10. #11187C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #10962C2semidirect
13. #10916C2semidirect
14. #10826C2semidirect
15. #10780C2semidirect
37. #1903C4semidirect
130. #418C2×C4semidirect
144. C2×#100C2×C4semidirect
160. #344C2×C4semidirect
180. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210782
#210052
C2×#19032
C2×#18832
#208642
#204212
#203582
#113122
#112942
#111872
#110632
#109622
#109162
#108262
#107802