Subgroups — #37476

Order 256.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2626	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#399	C₂²	1	4	yes	—
27	#399	C₂²	1	4	yes	—
28	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#396	C₂²	1	4	yes	—
33	#396	C₂²	1	4	yes	—
34	#396	C₂²	1	4	yes	—
35	#396	C₂²	1	4	yes	—
36	#395	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#395	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#393	C₂²	1	4	yes	—
39	#393	C₂²	1	4	yes	—
40	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#385	C₂²	1	4	yes	—
49	#385	C₂²	1	4	yes	—
50	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#381	C₂²	1	2	yes	—
53	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#380	C₂²	1	4	yes	—
57	#380	C₂²	1	2	yes	—
58	#380	C₂²	1	2	yes	—
59	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#380	C₂²	1	2	yes	—
61	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#380	C₂²	1	2	yes	—
63	#380	C₂²	1	2	yes	—
64	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#379	C₂²	1	2	yes	—
68	#379	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	#125	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	#117	—	4	4	no	—
90	#117	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	2	yes	—
128	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95	C₂³	1	2	yes	—
133	#95	C₂³	1	2	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	2	yes	—
136	#95	C₂³	1	2	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	#544	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#585	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	#543	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#3541	1	2	yes	—
315	C₂	#3542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2841	C₂	semidirect
2. #2667	C₂	semidirect
3. #2665	C₂	semidirect
4. #2629	C₂	semidirect
5. #2628	C₂	semidirect
7. #2569	C₂	semidirect
8. #2549	C₂	semidirect
9. #2442	C₂	semidirect
10. #2441	C₂	semidirect
11. #2440	C₂	semidirect
12. #2439	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#125	C₂²	semidirect
24. #400	C₂²	semidirect
25. #400	C₂²	semidirect
28. #398	C₂²	semidirect
29. #398	C₂²	semidirect
30. #398	C₂²	semidirect
31. #398	C₂²	semidirect
36. #395	C₂²	semidirect
37. #395	C₂²	semidirect
40. #391	C₂²	semidirect
41. #389	C₂²	semidirect
42. #389	C₂²	semidirect
43. #389	C₂²	semidirect
44. #389	C₂²	semidirect
45. #389	C₂²	semidirect
46. #387	C₂²	semidirect
47. #387	C₂²	semidirect
50. #384	C₂²	semidirect
51. #382	C₂²	semidirect
78. C₂³×C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2841	2
#2667	2
#2665	2
#2629	2
#2628	2
#2626	2
#2569	2
#2549	2
#2442	2
#2441	2
#2440	2
#2439	2
#2280	2
C₂×#380	2