Finite Group Databasebeta

← #374762

Subgroups — #374762

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3#21231C211yesmaximal, characteristic
4#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21078C211yesmaximal, characteristic
6#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#1977—22no—
40#1977—22no—
41#1977C418yescomplemented
42#1973—22no—
43#1968—22no—
44#1952—22no—
45#1951—22no—
46#1931—24no—
47#1930—24no—
48#1773—22no—
49#1772—22no—
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1740C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16C2×C414yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108C2×C414yes—
93C2×#108D412yes—
94C2×#108D412yes—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#427—21no—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—41no—
104#427—41no—
105C2×#107D412yes—
106C2×#106D412yes—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#419C2×C414yes—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418C2×C414yes—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—41no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—41no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101C2×C414yes—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100C2×C414yes—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141#405—22no—
142#405—21no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145#405—21no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405C2×C414yes—
149C4×M16—41no—
150C4×M16—41no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—22no—
158#391—41no—
159#390—22no—
160#390—41no—
161#381—22no—
162#379—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#344—41no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343D414yes—
170#342—22no—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175C25—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×C412yes—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4112yes—
279C22×C8#4112yes—
280C22×C8#4112yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4#4112yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317#108—24no—
318#108—24no—
319#108—24no—
320#108—24no—
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#101—28no—
336#101—44no—
337#100—28no—
338#100—44no—
339#97—24no—
340#97—42no—
341#97—42no—
342#97—41no—
343#97—41no—
344#97—42no—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—42no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—42no—
351#95—44no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—162no—
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445SD16—44no—
446SD16—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16C4×D414yes—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#11712yes—
497C2×C8#11712yes—
498C2×C8C4×D412yes—
499C2×C8C4×D412yes—
500C2×C8C4×D412yes—
501C2×C8C4×D412yes—
502C2×C8#12111yescharacteristic
503C2×C8#12111yescharacteristic
504C2×C8#12111yescharacteristic
505C2×C8#12111yescharacteristic
506C2×C8#12312yes—
507C2×C8#12312yes—
508C2×C8#12412yes—
509C2×C8#12412yes—
510C2×C8#12612yes—
511C2×C8#12612yes—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—164no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—84no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23C4×#4111yescharacteristic
559C23#52911yescharacteristic
560C23#53211yescharacteristic
561C23#54611yescharacteristic
562C23#55011yescharacteristic
563C23#55311yescharacteristic
564C23#55611yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#11711yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4#51811yescharacteristic
603C2×C4#52011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×#12411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12611yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#54011yescharacteristic
611C2×C4#54011yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4#54211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4#55011yescharacteristic
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55511yescharacteristic
624C2×C4#55911yescharacteristic
625C2×C4#55911yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8#38812yes—
634C8#38812yes—
635C8#38812yes—
636C8#38812yes—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#229311yescharacteristic
653C22#236311yescharacteristic
654C22#236711yescharacteristic
655C22#242811yescharacteristic
656C22#244811yescharacteristic
657C22#249011yescharacteristic
658C22#251211yescharacteristic
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4C2×#38811yescharacteristic
666C4#231911yescharacteristic
667C4#236111yescharacteristic
668C4#236611yescharacteristic
669C4#242611yescharacteristic
670C4#244511yescharacteristic
671C4#249111yescharacteristic
672C4#251311yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—162no—
680C2#1414111yescharacteristic
681C2#2544612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21181C2semidirect
6. #21077C2semidirect
7. #20446C2semidirect
8. #11188C2semidirect
10. #11130C2semidirect
12. #10940C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10711C2semidirect
41. #1977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19772
#212312
#211812
#210782
#210772
#204462
#111882
#111872
#111302
#111292
#109402
#109392
#108732
#107112