Subgroups — #37479

Order 256.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2626	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#399	C₂²	1	4	yes	—
16	#399	C₂²	1	4	yes	—
17	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#396	C₂²	1	8	yes	—
20	#396	C₂²	1	8	yes	—
21	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#393	C₂²	1	4	yes	—
23	#393	C₂²	1	4	yes	—
24	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#385	C₂²	1	8	yes	—
29	#381	C₂²	1	2	yes	—
30	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#381	C₂²	1	4	yes	—
33	#381	C₂²	1	4	yes	—
34	#380	C₂²	1	4	yes	—
35	#380	C₂²	1	4	yes	—
36	#380	C₂²	1	4	yes	—
37	#379	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
52	#117	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	#95	C₂³	1	4	yes	—
70	#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#95	C₂³	1	4	yes	—
74	#95	C₂³	1	4	yes	—
75	#95	C₂³	1	4	yes	—
76	#95	C₂³	1	4	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴	—	2	4	no	—
80	C₂⁴	—	4	4	no	—
81	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	4	4	no	—
118	C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	8	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	4	8	no	—
126	C₂³	—	4	16	no	—
127	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	8	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	4	16	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	#543	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²	#585	1	4	yes	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	4	8	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	8	no	—
171	C₂	—	2	4	no	—
172	C₂	—	4	2	no	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3458	1	2	yes	—
176	C₂	#3533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2841	C₂	semidirect
2. #2667	C₂	semidirect
3. #2665	C₂	semidirect
5. #2608	C₂	semidirect
6. #2607	C₂	semidirect
7. #2438	C₂	semidirect
14. #400	C₂²	semidirect
17. #398	C₂²	semidirect
18. #398	C₂²	semidirect
21. #395	C₂²	semidirect
24. #391	C₂²	semidirect
25. #389	C₂²	semidirect
26. #387	C₂²	semidirect
27. #387	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2841	2
#2667	2
#2665	2
#2626	2
#2608	2
#2607	2
#2438	2
#2280	2
C₂×#381	2