Subgroups — #374796

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11304	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11289	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10826	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1998	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1997	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1997	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1995	—	2	2	no	—
25	#1994	—	2	2	no	—
26	#1986	—	2	1	no	—
27	#1986	—	2	1	no	—
28	#1986	—	2	2	no	—
29	#1950	—	2	2	no	—
30	#1950	—	2	2	no	—
31	#1771	—	2	2	no	—
32	#1770	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1742	C₂²	1	2	yes	—
39	#1742	C₂²	1	2	yes	—
40	#1738	C₂²	1	2	yes	—
41	#1733	C₂²	1	2	yes	—
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#533	—	2	1	no	—
55	#533	—	2	1	no	—
56	#533	—	2	1	no	—
57	#533	—	2	1	no	—
58	#533	—	2	1	no	—
59	#533	—	2	1	no	—
60	#533	—	2	1	no	—
61	#533	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#430	—	2	4	no	—
76	#430	—	4	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	—	2	1	no	—
80	#423	—	2	1	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#423	D₄	1	2	yes	—
85	#423	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	#376	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₄³	—	2	1	no	—
118	#344	—	2	2	no	—
119	#344	—	2	2	no	—
120	#344	—	2	2	no	—
121	#344	Q₈	1	4	yes	complemented
122	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#341	—	2	4	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	#339	—	2	2	no	—
131	#339	—	2	2	no	—
132	#339	—	2	2	no	—
133	#339	—	2	2	no	—
134	#339	—	4	2	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	—	2	2	no	—
195	#125	—	2	2	no	—
196	#125	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	—	2	1	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	#117	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
264	#108	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	4	4	no	—
276	#97	—	4	1	no	—
277	#97	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈	—	4	1	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	4	1	no	—
287	#95	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	2	no	—
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	M₁₆	—	2	2	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	1	no	—
349	M₁₆	—	4	1	no	—
350	M₁₆	—	4	1	no	—
351	M₁₆	—	4	1	no	—
352	M₁₆	—	4	1	no	—
353	M₁₆	—	4	1	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	8	2	no	—
413	C₄²	—	8	2	no	—
414	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2295	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2446	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2447	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2489	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2492	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	#1932	1	2	yes	—
546	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2427	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2429	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2511	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2514	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	#14142	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#1932	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1998	C₄	semidirect
22. #1997	C₄	semidirect
23. #1997	C₄	semidirect
121. #344	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21337	2
#21329	2
C₂×#1986	2
#21177	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#11304	2
#11289	2
#10897	2
#10852	2
#10826	2
C₄×#344	2