Finite Group Databasebeta

← #374817

Subgroups — #374817

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21036C212yesmaximal, complemented
2C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#20416C212yesmaximal
4#11163C212yesmaximal
5#11054C211yesmaximal, characteristic
6#11049C211yesmaximal, characteristic
7#10896C212yesmaximal, complemented
8#10891C212yesmaximal, complemented
9#10809C212yesmaximal, complemented
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#418C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C2×#405C2212yes—
16#2316C2211yescharacteristic
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19#2274C2212yes—
20#1921—22no—
21#1920—22no—
22#1919—22no—
23#1918—22no—
24#1856C418yescomplemented
25#1762—22no—
26#1762—22no—
27C4×#102—22no—
28C4×#102—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#518—24no—
45#518—41no—
46#518C2×C414yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—41no—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—24no—
58#428C2×C418yes—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61#418—24no—
62#418—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#100—22no—
70C2×#100—22no—
71C2×#100C2×C414yes—
72#405—24no—
73#405—42no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8—22no—
76#390—41no—
77#390C2×C414yes—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#384—24no—
81#380—41no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—42no—
87#343—24no—
88#343—41no—
89#341—24no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#340D412yes—
99#340D412yes—
100#339—24no—
101#339C2×C418yes—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—41no—
105C25—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C22×C412yes—
114C22×D4#4112yes—
115C22×D4#4112yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16C22×C414yes—
133C2×M16#4114yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117C22×C414yes—
155#117#4114yes—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4C22×C412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4#4114yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C22×C412yes—
191#107—28no—
192#106—28no—
193#102—28no—
194#102—28no—
195#102—28no—
196#102—28no—
197#100—28no—
198#97—44no—
199C4×C8—44no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4#11714yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—161no—
255C22×C4—161no—
256C22×C4—161no—
257C22×C4—161no—
258C22×C4C23×C411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4C2×#4112yes—
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C42−1+411yescharacteristic
267C22×C42−1+411yescharacteristic
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—88no—
305C4⋊C4—161no—
306C4⋊C4—161no—
307C4⋊C4C4×D414yes—
308C4⋊C4C4×D414yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—88no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—162no—
322C42—162no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—24no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—161no—
345C23—161no—
346C23—161no—
347C23—161no—
348C23—161no—
349C23—161no—
350C23#51811yescharacteristic
351C23#53911yescharacteristic
352C23#53911yescharacteristic
353C23D4211yescharacteristic
354C23#55111yescharacteristic
355C23#55111yescharacteristic
356C23#55911yescharacteristic
357D4—28no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4C2×#11711yescharacteristic
393C2×C4C2×C4×D412yes—
394C2×C4C4×#4112yes—
395C2×C4#51911yescharacteristic
396C2×C4#52512yes—
397C2×C4#52512yes—
398C2×C4#52912yes—
399C2×C4#52912yes—
400C2×C4#53911yescharacteristic
401C2×C4#53911yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54712yes—
404C2×C4#54812yes—
405C2×C4#55212yes—
406C2×C4#55312yes—
407C2×C4#55612yes—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—44no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—84no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22#231311yescharacteristic
436C22#235811yescharacteristic
437C22#237411yescharacteristic
438C22#245511yescharacteristic
439C22#246311yescharacteristic
440C22#251711yescharacteristic
441C22#252311yescharacteristic
442C22#328811yescharacteristic
443C22#328911yescharacteristic
444C22#329111yescharacteristic
445C22#329211yescharacteristic
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—44no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4#229012yes—
454C4#236212yes—
455C4#246012yes—
456C4#246612yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—84no—
462C2#1414311yescharacteristic
463C2#2289011yescharacteristic
464C2#2289711yescharacteristic
465C2#2657811yescharacteristic
466C2#2657911yescharacteristic
467C2#2692011yescharacteristic
468C2#2692411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21036C2semidirect
7. #10896C2semidirect
8. #10891C2semidirect
9. #10809C2semidirect
24. #1856C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210362
C2×#18562
#204162
#111632
#110542
#110492
#108962
#108912
#108092