Finite Group Databasebeta

← #374818

Subgroups — #374818

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21036C212yesmaximal, complemented
2C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#20416C212yesmaximal
4#11163C212yesmaximal
5#11054C211yesmaximal, characteristic
6#11051C211yesmaximal, characteristic
7#10896C212yesmaximal, complemented
8#10892C212yesmaximal, complemented
9#10809C212yesmaximal, complemented
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#418C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C2×#405C2212yes—
16#2316C2211yescharacteristic
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2274C2212yes—
20#1921—22no—
21#1920—22no—
22#1919—22no—
23#1918—22no—
24#1856C418yescomplemented
25#1762—22no—
26#1762—22no—
27C4×#102—22no—
28C4×#102—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#518—24no—
45#518—41no—
46#518C2×C414yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—24no—
57#428C2×C418yes—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60#418—24no—
61#418—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—24no—
68C2×#100—22no—
69C2×#100—22no—
70C2×#100C2×C414yes—
71#405—24no—
72#405—42no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8—22no—
75#390—41no—
76#390C2×C414yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#382—24no—
80#380—41no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—42no—
86C2×#95—41no—
87#343—24no—
88#343—41no—
89#341—24no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#340D412yes—
99#340D412yes—
100#339—24no—
101#339C2×C418yes—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—41no—
105C25—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C22×C412yes—
114C22×D4#4112yes—
115C22×D4#4112yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16C22×C414yes—
133C2×M16#4114yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117C22×C414yes—
155#117#4114yes—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C22×C412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4#4114yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C22×C412yes—
186#107—28no—
187#106—28no—
188#102—28no—
189#102—28no—
190#102—28no—
191#102—28no—
192#100—28no—
193#97—44no—
194C4×C8—44no—
195#95—44no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4#11714yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—162no—
247C22×C4—162no—
248C22×C4C23×C411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4C2×#4111yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C42−1+411yescharacteristic
257C22×C42−1+411yescharacteristic
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—162no—
295C4⋊C4C4×D414yes—
296C4⋊C4C4×D414yes—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—88no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—24no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—162no—
310C42—162no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—162no—
327C23—161no—
328C23—161no—
329C23—162no—
330C23#51811yescharacteristic
331C23#53911yescharacteristic
332C23#53911yescharacteristic
333C23D4211yescharacteristic
334C23#55111yescharacteristic
335C23#55111yescharacteristic
336C23#55911yescharacteristic
337D4—28no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4C2×#11711yescharacteristic
370C2×C4C2×C4×D412yes—
371C2×C4C4×#4112yes—
372C2×C4#51911yescharacteristic
373C2×C4#52512yes—
374C2×C4#52512yes—
375C2×C4#52912yes—
376C2×C4#52912yes—
377C2×C4#53911yescharacteristic
378C2×C4#53911yescharacteristic
379C2×C4#54612yes—
380C2×C4#54712yes—
381C2×C4#54812yes—
382C2×C4#55212yes—
383C2×C4#55312yes—
384C2×C4#55612yes—
385C8—44no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—44no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—44no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22#231311yescharacteristic
407C22#235811yescharacteristic
408C22#237411yescharacteristic
409C22#245511yescharacteristic
410C22#246311yescharacteristic
411C22#251711yescharacteristic
412C22#252311yescharacteristic
413C22#328812yes—
414C22#329012yes—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—82no—
418C4—84no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4#229012yes—
423C4#236212yes—
424C4#246012yes—
425C4#246612yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—84no—
431C2#1414311yescharacteristic
432C2#2289111yescharacteristic
433C2#2289611yescharacteristic
434C2#2658012yes—
435C2#2692112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21036C2semidirect
7. #10896C2semidirect
8. #10892C2semidirect
9. #10809C2semidirect
24. #1856C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210362
C2×#18562
#204162
#111632
#110542
#110512
#108962
#108922
#108092