Finite Group Databasebeta

← #374819

Subgroups — #374819

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21036C212yesmaximal
2C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
3#20417C212yesmaximal
4#11164C212yesmaximal
5#11055C211yesmaximal, characteristic
6#11052C211yesmaximal, characteristic
7#10896C212yesmaximal
8#10892C212yesmaximal
9#10809C212yesmaximal
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#419C2212yes—
13C22×#103C2212yes—
14C22×#101C2211yescharacteristic
15C2×#405C2212yes—
16#2316C2211yescharacteristic
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2274C2212yes—
20#1921—22no—
21#1920—22no—
22#1919—22no—
23#1918—22no—
24#1857C418yescomplemented
25#1763—22no—
26#1763—22no—
27C4×#103—22no—
28C4×#103—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#519—24no—
45#519—41no—
46#519C2×C414yes—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428C2×C418yes—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59#419—24no—
60#419—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#101—22no—
68C2×#101—22no—
69C2×#101C2×C414yes—
70#405—24no—
71#405—42no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74#391—41no—
75#391C2×C414yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#382—24no—
79#380—41no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—42no—
85C2×#95—41no—
86C2×#95—41no—
87#343—24no—
88#343—41no—
89#341—24no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#340D412yes—
99#340D412yes—
100#339—24no—
101#339C2×C418yes—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—41no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C22×C412yes—
113C22×Q8#4112yes—
114C22×Q8#4112yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16C22×C414yes—
131C2×M16#4114yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C4×Q8—28no—
143C4×Q8—28no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154#117C22×C414yes—
155#117#4114yes—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C22×C412yes—
184#107—28no—
185#106—28no—
186#103—28no—
187#103—28no—
188#103—28no—
189#103—28no—
190#101—28no—
191#97—44no—
192C4×C8—44no—
193#95—44no—
194#95—44no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8#11714yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4C23×C411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C4C2×#4112yes—
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C42−1+411yescharacteristic
250C22×C42−1+411yescharacteristic
251M16—24no—
252M16—24no—
253M16—24no—
254M16—24no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—162no—
290C4⋊C4C4×D414yes—
291C4⋊C4C4×D414yes—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C42—24no—
297C42—24no—
298C42—24no—
299C42—48no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—162no—
304C42—162no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23#51811yescharacteristic
308C23#53911yescharacteristic
309C23#53911yescharacteristic
310C23D4211yescharacteristic
311C23#55111yescharacteristic
312C23#55111yescharacteristic
313C23#55911yescharacteristic
314Q8—28no—
315Q8—44no—
316Q8—44no—
317Q8—44no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4C2×#11711yescharacteristic
352C2×C4C2×C4×D412yes—
353C2×C4C4×#4112yes—
354C2×C4#51911yescharacteristic
355C2×C4#52512yes—
356C2×C4#52512yes—
357C2×C4#52912yes—
358C2×C4#52912yes—
359C2×C4#53911yescharacteristic
360C2×C4#53911yescharacteristic
361C2×C4#54612yes—
362C2×C4#54712yes—
363C2×C4#54812yes—
364C2×C4#55212yes—
365C2×C4#55312yes—
366C2×C4#55612yes—
367C8—44no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—44no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22#231311yescharacteristic
380C22#235811yescharacteristic
381C22#237411yescharacteristic
382C22#245511yescharacteristic
383C22#246311yescharacteristic
384C22#251711yescharacteristic
385C22#252311yescharacteristic
386C22#328912yes—
387C22#329012yes—
388C4—44no—
389C4—44no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4#229012yes—
397C4#236212yes—
398C4#246012yes—
399C4#246612yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2#1414311yescharacteristic
405C2#2289211yescharacteristic
406C2#2289511yescharacteristic
407C2#2658112yes—
408C2#2692212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #1857C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210362
C2×#18572
#204172
#111642
#110552
#110522
#108962
#108922
#108092