Finite Group Databasebeta

← #374876

Subgroups — #374876

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21063C212yesmaximal
2C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
3#20417C212yesmaximal, complemented
4#11145C212yesmaximal, complemented
5#11009C211yesmaximal, characteristic
6#10977C211yesmaximal, characteristic
7#10943C212yesmaximal
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10809C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#405C2212yes—
20#2309C2211yescharacteristic
21#2274C2212yes—
22#1926—22no—
23#1926—22no—
24#1925—22no—
25#1925—22no—
26#1888C418yescomplemented
27#1763—22no—
28#1763—22no—
29C4×#103—22no—
30C4×#103—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45C2×#124—24no—
46C2×#124—42no—
47C2×#124—41no—
48C2×#124C2×C414yes—
49#519—24no—
50#519—41no—
51#519C2×C414yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—41no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—24no—
61#428—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64#419—24no—
65#419—24no—
66#418—24no—
67#418C2×C418yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#101—42no—
81C2×#101C2×C414yes—
82C2×#100—24no—
83C2×#100—41no—
84#405—24no—
85#405—42no—
86C2×#97—22no—
87C2×C4×C8—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#379—41no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—42no—
96C2×#95—41no—
97#343—24no—
98#341—42no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340D412yes—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#339—42no—
106#339C2×C418yes—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—41no—
110C25—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C22×C412yes—
118C22×Q8#4114yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C22×C412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16C22×C414yes—
142C2×M16#4114yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153#124—28no—
154#124—44no—
155#124—48no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168#117C22×C414yes—
169#117#4114yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4#4114yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C22×C412yes—
198#107—44no—
199#106—44no—
200#103—28no—
201#103—28no—
202#103—28no—
203#103—28no—
204#102—28no—
205#102—28no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#101—44no—
209#100—44no—
210#97—44no—
211C4×C8—44no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—82no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—82no—
223C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8#11714yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C23×C411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4C4×D414yes—
320C4⋊C4C4×D414yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—416no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—161no—
327C22⋊C4—161no—
328C22⋊C4—162no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—48no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—162no—
338C42—162no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—161no—
355C23—161no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23#51811yescharacteristic
359C23#53812yes—
360C23D4211yescharacteristic
361C23#55111yescharacteristic
362C23#55312yes—
363Q8—28no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×#11711yescharacteristic
399C2×C4C2×C4×D412yes—
400C2×C4C4×#4112yes—
401C2×C4#51811yescharacteristic
402C2×C4#52512yes—
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4#52912yes—
405C2×C4#52912yes—
406C2×C4#53812yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4#55012yes—
410C2×C4#55111yescharacteristic
411C2×C4#55312yes—
412C2×C4#55512yes—
413C2×C4#55911yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—44no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—164no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22#231211yescharacteristic
435C22#235811yescharacteristic
436C22#237411yescharacteristic
437C22#245612yes—
438C22#251812yes—
439C22#328811yescharacteristic
440C22#328911yescharacteristic
441C22#329012yes—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4#229012yes—
450C4#236312yes—
451C4#245912yes—
452C4#246712yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—162no—
457C2#1414511yescharacteristic
458C2#2289311yescharacteristic
459C2#2289511yescharacteristic
460C2#2665012yes—
461C2#2665512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20417C2semidirect
4. #11145C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10809C2semidirect
26. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210632
C2×#18882
#204172
#111452
#110092
#109772
#109432
#108992
#108092