Subgroups — #374940

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1938	—	2	4	no	—
34	#1936	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1936	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1935	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1935	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1924	—	2	2	no	—
39	#1923	—	2	2	no	—
40	#1917	—	2	2	no	—
41	#1916	—	2	2	no	—
42	#1778	—	2	4	no	—
43	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	—	4	1	no	—
85	#424	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#104	—	2	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	2	no	—
91	C₂×#104	—	2	2	no	—
92	C₂×#104	—	4	1	no	—
93	C₂×#104	—	4	1	no	—
94	#416	—	2	2	no	—
95	#416	—	2	2	no	—
96	#416	—	2	2	no	—
97	#416	—	2	2	no	—
98	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#408	—	2	2	no	—
105	#408	—	2	2	no	—
106	#408	—	4	1	no	—
107	#408	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
113	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	4	1	no	—
121	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
128	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#386	—	2	2	no	—
133	#385	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	#341	—	2	2	no	—
140	#341	D₄	1	4	yes	—
141	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#339	—	2	2	no	—
146	#339	—	2	2	no	—
147	#339	—	2	2	no	—
148	#339	—	2	2	no	—
149	#339	—	4	1	no	—
150	#339	—	4	1	no	—
151	#336	—	2	2	no	—
152	#336	—	2	2	no	—
153	#336	—	2	2	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	#336	—	2	2	no	—
156	#336	—	2	2	no	—
157	#336	D₄	1	2	yes	—
158	#336	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	#108	—	2	8	no	—
282	#108	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
285	#104	—	4	4	no	—
286	#104	—	4	4	no	—
287	#103	—	2	2	no	—
288	#103	—	2	2	no	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	2	no	—
291	#102	—	2	2	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	#97	—	4	4	no	—
298	#97	—	4	2	no	—
299	#97	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈	—	4	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	1	no	—
311	#41	—	4	1	no	—
312	#41	—	4	1	no	—
313	#41	—	4	1	no	—
314	#41	—	4	1	no	—
315	#41	—	4	1	no	—
316	#41	—	4	1	no	—
317	#41	—	4	1	no	—
318	#41	—	4	1	no	—
319	#41	—	4	1	no	—
320	#41	—	4	1	no	—
321	#41	—	4	1	no	—
322	#41	—	4	1	no	—
323	#41	—	4	1	no	—
324	#41	—	4	1	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	4	1	no	—
394	M₁₆	—	4	1	no	—
395	M₁₆	—	4	1	no	—
396	M₁₆	—	4	1	no	—
397	M₁₆	—	4	1	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	M₁₆	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	1	no	—
430	C₂×C₈	—	4	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	1	no	—
433	C₂×C₈	—	4	1	no	—
434	C₂×C₈	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₄²	—	4	1	no	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	8	1	no	—
505	D₄	—	8	1	no	—
506	D₄	—	8	1	no	—
507	D₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂×C₄	—	8	1	no	—
541	C₂×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#2367	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#2458	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#2469	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#2516	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#2525	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2955	1	2	yes	—
601	C₂²	#2956	1	2	yes	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	1	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#2314	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#2359	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#2373	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#2461	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#2464	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#2519	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#2521	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	16	1	no	—
624	C₂	#14146	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21296	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21297	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#23021	1	2	yes	—
628	C₂	#23236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21022	C₂	semidirect
5. C₂×#1778	C₂	semidirect
6. #11329	C₂	semidirect
7. #11258	C₂	semidirect
12. #10886	C₂	semidirect
13. #10883	C₂	semidirect
14. #10818	C₂	semidirect
15. #10696	C₂	semidirect
34. #1936	C₄	semidirect
35. #1936	C₄	semidirect
36. #1935	C₄	semidirect
37. #1935	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1938	2
#21086	2
#21048	2
#21022	2
C₂×#1778	2
#11329	2
#11258	2
#11125	2
#10933	2
#10929	2
#10886	2
#10883	2
#10818	2
#10696	2