Finite Group Databasebeta

← #374941

Subgroups — #374941

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
3#21063C211yesmaximal, characteristic
4#21036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C211yesmaximal, characteristic
9#11135C211yesmaximal, characteristic
10#10958C211yesmaximal, characteristic
11#10925C211yesmaximal, characteristic
12#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1936—21no—
34#1936—21no—
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1931C418yescomplemented
38#1926—21no—
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1776—21no—
47#1776—21no—
48C4×#107—21no—
49C4×#106—21no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—41no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91#428C2×C414yes—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418C2×C414yes—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102C2×C414yes—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100C2×C414yes—
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405—41no—
122#405C2×C414yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—41no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#380—41no—
141#379—41no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4—41no—
152C2×#95—41no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343C2×C414yes—
156#341—22no—
157#341C2×C414yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—41no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182C25—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C22×C412yes—
221C2×M16C22×C412yes—
222C2×M16C22×C412yes—
223C2×M16#4112yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C22×C412yes—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8#4112yes—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C22×C412yes—
261#117#4112yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4112yes—
289C2×C4⋊C4#4112yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42#4112yes—
315#107—24no—
316#107—24no—
317#107—24no—
318#107—42no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322#106—42no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#100—28no—
332#97—24no—
333#97—42no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—44no—
336C4×C8—42no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—82no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16#11714yes—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8C4×D412yes—
475C2×C8C4×D412yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—161no—
503C4⋊C4—161no—
504C4⋊C4C4×D412yes—
505C4⋊C4C4×D412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—161no—
516C22⋊C4—161no—
517C22⋊C4—161no—
518C22⋊C4—161no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—161no—
532C42—161no—
533C42—161no—
534C42—161no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23#52011yescharacteristic
563C23#54011yescharacteristic
564C23#54211yescharacteristic
565C23D4211yescharacteristic
566C23#55111yescharacteristic
567C23#55311yescharacteristic
568C23#55311yescharacteristic
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4C2×#11711yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C4×#4111yescharacteristic
627C2×C4C4×#4111yescharacteristic
628C2×C4#52011yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#52911yescharacteristic
633C2×C4#52911yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#53211yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#54111yescharacteristic
638C2×C4#54211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54711yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55211yescharacteristic
647C2×C4#55211yescharacteristic
648C2×C4#55611yescharacteristic
649C2×C4#55611yescharacteristic
650C2×C4#55911yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22#231411yescharacteristic
683C22#236111yescharacteristic
684C22#237311yescharacteristic
685C22#246111yescharacteristic
686C22#246411yescharacteristic
687C22#251611yescharacteristic
688C22#252511yescharacteristic
689C22#329011yescharacteristic
690C22#329011yescharacteristic
691C22#329111yescharacteristic
692C22#329211yescharacteristic
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4#229011yescharacteristic
706C4#229311yescharacteristic
707C4#235911yescharacteristic
708C4#236711yescharacteristic
709C4#245811yescharacteristic
710C4#246911yescharacteristic
711C4#251911yescharacteristic
712C4#252111yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—162no—
718C2#1414611yescharacteristic
719C2#2304411yescharacteristic
720C2#2304611yescharacteristic
721C2#2684811yescharacteristic
722C2#2685011yescharacteristic
723C2#2699111yescharacteristic
724C2#2699311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21036C2semidirect
5. #20453C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11290C2semidirect
12. #10899C2semidirect
13. #10896C2semidirect
14. #10818C2semidirect
15. #10706C2semidirect
37. #1931C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210892
C2×#19312
#210632
#210362
#204532
#113422
#112902
#111442
#111352
#109582
#109252
#108992
#108962
#108182
#107062