Finite Group Databasebeta

← #374945

Subgroups — #374945

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21098C211yesmaximal, characteristic
2#21075C211yesmaximal, characteristic
3#21071C211yesmaximal, characteristic
4#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic
9#11137C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic
11#10929C211yesmaximal, characteristic
12#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1931C414yescomplemented
36#1930C414yescomplemented
37#1929—24no—
38#1922—24no—
39#1778—22no—
40C4×#108—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83#428—22no—
84#428C2×C414yes—
85#427—22no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#423—41no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—41no—
95#419C2×C412yes—
96#418C2×C412yes—
97#417—22no—
98#416—21no—
99#416—21no—
100#416—22no—
101#416—22no—
102C2×#103C2×C412yes—
103C2×#102C2×C412yes—
104#413—22no—
105#413—22no—
106C2×#101C2×C412yes—
107C2×#100C2×C412yes—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#407—41no—
113C2×C22⋊C8—41no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405—41no—
119#405—41no—
120#405—41no—
121#405C2×C414yes—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—41no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#343C2×C414yes—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#341—22no—
139#341—41no—
140#341C2×C414yes—
141#341D412yes—
142#341D412yes—
143#340—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339D414yes—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C22×C412yes—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8#4112yes—
239C22×C8#4112yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117C22×C412yes—
250#117C2×D412yes—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267#108—28no—
268#108—28no—
269#108—44no—
270#107—24no—
271#106—24no—
272C4⋊C8—44no—
273#104—44no—
274#104—44no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—24no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—24no—
281#101—24no—
282#100—24no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—44no—
285#97—24no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—44no—
294C24—21no—
295C242−1+411yescharacteristic
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16#11714yes—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8C4×D412yes—
430C2×C8C4×D412yes—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4C4×D414yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23#52011yescharacteristic
459C23#54111yescharacteristic
460C23#54211yescharacteristic
461C23#54711yescharacteristic
462C23#54811yescharacteristic
463C23#55211yescharacteristic
464C23#55611yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4C2×#11711yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C4×#4111yescharacteristic
499C2×C4C4×#4111yescharacteristic
500C2×C4#52011yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52911yescharacteristic
504C2×C4#52911yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#53211yescharacteristic
508C2×C4#53211yescharacteristic
509C2×C4#54011yescharacteristic
510C2×C4#54211yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54711yescharacteristic
515C2×C4#54811yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55211yescharacteristic
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4#55311yescharacteristic
521C2×C4#55611yescharacteristic
522C2×C4#55911yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22#231411yescharacteristic
546C22#236111yescharacteristic
547C22#237311yescharacteristic
548C22#245811yescharacteristic
549C22#246911yescharacteristic
550C22#251911yescharacteristic
551C22#252111yescharacteristic
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4#229011yescharacteristic
558C4#229311yescharacteristic
559C4#235911yescharacteristic
560C4#236711yescharacteristic
561C4#246111yescharacteristic
562C4#246411yescharacteristic
563C4#251611yescharacteristic
564C4#252511yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2#1414611yescharacteristic
573C2#2304212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21042C2semidirect
5. #20459C2semidirect
6. #11343C2semidirect
7. #11289C2semidirect
12. #10900C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10822C2semidirect
15. #10706C2semidirect
35. #1931C4semidirect
36. #1930C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210982
#210752
#210712
#210422
#204592
#113432
#112892
#111462
#111372
#109562
#109292
#109002
#108982
#108222
#107062