Subgroups — #375022

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1855	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10734	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#1855	—	2	8	no	—
17	#1798	C₄	1	8	yes	—
18	#1750	—	2	2	no	—
19	#1750	—	2	2	no	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#1729	—	2	2	no	—
24	#1729	—	2	2	no	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	4	4	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	2	8	no	—
50	C₂×#108	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#407	—	2	2	no	—
54	#407	—	2	2	no	—
55	#407	D₄	1	4	yes	—
56	#407	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#341	—	2	8	no	—
66	#341	—	2	8	no	—
67	#341	—	4	4	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#117	—	4	8	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#108	—	4	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	4	16	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	16	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	#389	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#533	1	2	yes	—
236	C₂³	#543	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2549	1	2	yes	—
286	C₂²	#2569	1	2	yes	—
287	C₂²	#2916	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	#2364	1	2	yes	—
293	C₄	#2368	1	2	yes	—
294	C₄	#2534	1	2	yes	—
295	C₄	#2579	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	4	no	—
299	C₂	#14149	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21178	1	2	yes	—
301	C₂	#21372	1	2	yes	—
302	C₂	#21950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11233	C₂	semidirect
6. #10911	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1855	2
C₂×#1798	2
#20377	2
#20335	2
#11233	2
#10911	2
#10734	2