Subgroups — #375023

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20844	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1853	—	2	2	no	—
17	#1853	—	2	2	no	—
18	#1852	—	2	2	no	—
19	#1852	—	2	2	no	—
20	#1810	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1752	—	2	1	no	—
22	#1752	—	2	1	no	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	—	2	1	no	—
30	C₂×#340	—	2	1	no	—
31	C₂×#340	—	2	1	no	—
32	C₂×#340	—	2	1	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#108	—	4	4	no	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#428	—	2	8	no	—
61	#428	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	2	no	—
66	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#407	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#405	—	4	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#381	—	2	1	no	—
76	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#380	D₄	1	2	yes	—
78	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#379	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	#343	—	2	8	no	—
83	#343	—	4	4	no	—
84	#341	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	#108	—	4	8	no	—
169	#107	—	4	8	no	—
170	#106	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	#95	—	2	1	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	#389	1	2	yes	—
295	C₂³	#389	1	2	yes	—
296	C₂³	#471	1	4	yes	—
297	C₂³	#472	1	2	yes	—
298	C₂³	#473	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#551	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	16	no	—
326	C₂×C₄	—	8	16	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	#1951	1	4	yes	—
368	C₂²	#1952	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2368	1	2	yes	—
371	C₂²	#2534	1	2	yes	—
372	C₂²	#2569	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	8	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2364	1	2	yes	—
384	C₄	#2549	1	2	yes	—
385	C₄	#2579	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	#14149	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#28134	1	2	yes	—
394	C₂	#28135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11249	C₂	semidirect
6. #10896	C₂	semidirect
20. #1810	C₄	semidirect
59. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
84. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20844	2
C₂×#1810	2
#20385	2
C₂²×#340	2
#11249	2
#10896	2
#10727	2