Subgroups — #375024

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20845	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10728	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1854	—	2	8	no	—
17	#1810	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1752	—	2	2	no	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	#1736	C₂²	1	4	yes	—
24	#1735	—	2	2	no	—
25	#1735	—	2	2	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×#117	—	4	4	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	4	4	no	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#428	—	2	8	no	—
50	#428	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	#407	—	2	4	no	—
54	#407	—	2	2	no	—
55	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#407	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#405	—	4	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#381	—	2	1	no	—
63	#380	D₄	1	4	yes	—
64	#379	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#343	—	2	8	no	—
67	#343	—	4	4	no	—
68	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#117	—	2	16	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	4	16	no	—
117	#117	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	#108	—	4	8	no	—
133	#107	—	4	8	no	—
134	#106	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	#97	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
144	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	16	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	#389	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#551	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2368	1	2	yes	—
272	C₂²	#2534	1	2	yes	—
273	C₂²	#2569	1	2	yes	—
274	C₂²	#3067	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2364	1	2	yes	—
281	C₄	#2549	1	2	yes	—
282	C₄	#2579	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	#14149	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21181	1	2	yes	—
288	C₂	#28136	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11249	C₂	semidirect
6. #10896	C₂	semidirect
17. #1810	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20845	2
C₂×#1810	2
#20385	2
C₂×#1735	2
#11249	2
#10896	2
#10728	2