Subgroups — #375026

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20851	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1855	—	2	8	no	—
17	#1810	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1810	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1752	—	2	2	no	—
20	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	—	2	2	no	—
25	C₂×#341	—	2	2	no	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	#430	—	2	8	no	—
50	#430	—	4	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	4	4	no	—
53	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#407	—	2	4	no	—
55	#407	—	2	1	no	—
56	#407	—	2	1	no	—
57	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#407	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#405	—	4	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#381	Q₈	1	2	yes	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#379	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#344	—	2	8	no	—
70	#344	—	4	4	no	—
71	#341	—	2	8	no	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#341	—	2	2	no	—
74	#341	—	2	2	no	—
75	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	#108	—	4	8	no	—
141	#108	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	#97	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	4	16	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	#389	1	2	yes	—
243	C₂³	#389	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#554	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	4	8	no	—
283	C₈	—	4	8	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	#1953	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2368	1	2	yes	—
301	C₂²	#2549	1	2	yes	—
302	C₂²	#2579	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2364	1	2	yes	—
309	C₄	#2534	1	2	yes	—
310	C₄	#2569	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	#14149	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#1953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11250	C₂	semidirect
6. #10898	C₂	semidirect
17. #1810	C₄	semidirect
18. #1810	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20851	2
C₂×#1810	2
#20385	2
C₂²×#341	2
#11250	2
#10898	2
#10729	2