Subgroups — #375027

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20851	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1855	—	2	8	no	—
17	#1811	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1753	—	2	4	no	—
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
21	#1738	—	2	4	no	—
22	#1738	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1729	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	#430	—	2	8	no	—
45	#430	—	4	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	8	no	—
47	C₂×#108	—	4	4	no	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#407	—	2	4	no	—
50	#407	—	2	2	no	—
51	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#407	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#405	—	4	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	#381	Q₈	1	2	yes	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	#379	Q₈	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#344	—	2	8	no	—
63	#344	—	4	4	no	—
64	#341	—	2	8	no	—
65	#341	—	2	4	no	—
66	#341	—	2	4	no	—
67	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	#108	—	4	8	no	—
126	#108	—	4	16	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	8	2	no	—
134	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	2	8	no	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	M₁₆	—	4	16	no	—
171	M₁₆	—	4	16	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	16	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	8	8	no	—
210	C₂³	#389	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#554	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	4	8	no	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2368	1	2	yes	—
257	C₂²	#2549	1	2	yes	—
258	C₂²	#2579	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2364	1	2	yes	—
264	C₄	#2534	1	2	yes	—
265	C₄	#2569	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	#14149	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11250	C₂	semidirect
6. #10898	C₂	semidirect
17. #1811	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20851	2
C₂×#1811	2
#20386	2
C₂×#1738	2
#11250	2
#10898	2
#10729	2