Subgroups — #375052

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10908	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1948	—	2	8	no	—
19	#1832	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1436	—	2	4	no	—
26	#1436	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106	—	2	8	no	—
42	C₂×#106	—	2	8	no	—
43	C₂×#106	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	D₄	1	4	yes	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	2	2	no	—
52	#382	Q₈	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#376	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	4	4	no	—
68	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	#106	—	4	16	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	#95	—	8	4	no	—
134	#95	—	8	4	no	—
135	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	8	8	no	—
208	C₄²	—	8	8	no	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₄²	#125	1	4	yes	—
212	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#577	1	4	yes	—
221	C₂³	#577	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2912	1	4	yes	—
282	C₂²	#3042	1	2	yes	—
283	C₂²	#3043	1	2	yes	—
284	C₂²	#3084	1	4	yes	—
285	C₂²	#3123	1	2	yes	—
286	C₂²	#3125	1	4	yes	—
287	C₂²	#3126	1	2	yes	—
288	C₂²	#3221	1	2	yes	—
289	C₂²	#3222	1	2	yes	—
290	C₂²	#3244	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#2367	1	2	yes	—
299	C₄	#2370	1	2	yes	—
300	C₄	#2550	1	2	yes	—
301	C₄	#2570	1	2	yes	—
302	C₂	#14150	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21174	1	2	yes	—
304	C₂	#21369	1	2	yes	—
305	C₂	#21990	1	2	yes	—
306	C₂	#28166	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#28169	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#28212	1	2	yes	—
309	C₂	#29269	1	2	yes	—
310	C₂	#29284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1832	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1832	2
#13779	2
#11323	2
#11268	2
#10908	2
#10850	2