Subgroups — #375056

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11269	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1950	—	2	8	no	—
19	#1831	C₄	1	2	yes	—
20	#1831	C₄	1	2	yes	—
21	#1831	C₄	1	2	yes	—
22	#1831	C₄	1	2	yes	—
23	#1767	—	2	1	no	—
24	#1767	—	2	1	no	—
25	#1767	—	2	1	no	—
26	#1767	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#108	—	2	8	no	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	4	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	D₄	1	4	yes	—
58	#423	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#341	—	2	8	no	—
87	#341	—	2	8	no	—
88	#341	—	4	4	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	#108	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	#97	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
292	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
295	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₄²	#121	1	2	yes	—
297	C₄²	#121	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#533	1	2	yes	—
308	C₂³	#544	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2550	1	2	yes	—
388	C₂²	#2570	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	#1950	1	4	yes	—
405	C₄	#2367	1	2	yes	—
406	C₄	#2370	1	2	yes	—
407	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	#14150	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21177	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21370	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21371	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21993	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
291. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×#1831	2
C₄×#423	2
#11326	2
#11269	2
#10911	2
#10853	2