Subgroups — #375057

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11269	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1950	—	2	8	no	—
19	#1832	C₄	1	8	yes	—
20	#1768	—	2	4	no	—
21	#1768	—	2	4	no	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#108	—	2	8	no	—
38	C₂×#108	—	2	8	no	—
39	C₂×#108	—	4	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	4	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	D₄	1	4	yes	—
45	#423	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#376	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
63	#341	—	2	8	no	—
64	#341	—	2	8	no	—
65	#341	—	4	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	#108	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	#97	—	4	4	no	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	M₁₆	—	2	4	no	—
152	M₁₆	—	2	8	no	—
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	2	4	no	—
156	M₁₆	—	2	8	no	—
157	M₁₆	—	4	2	no	—
158	M₁₆	—	4	2	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₄²	#121	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#533	1	2	yes	—
197	C₂³	#544	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2550	1	2	yes	—
239	C₂²	#2570	1	2	yes	—
240	C₂²	#2916	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	#2367	1	2	yes	—
245	C₄	#2370	1	2	yes	—
246	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	#14150	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#21178	1	2	yes	—
254	C₂	#21372	1	2	yes	—
255	C₂	#21995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×#1832	2
#20429	2
#11326	2
#11269	2
#10911	2
#10853	2