Subgroups — #375059

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11330	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11271	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1949	—	2	4	no	—
19	#1948	—	2	2	no	—
20	#1947	—	2	2	no	—
21	#1837	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#106	—	2	1	no	—
23	C₄×#106	—	2	1	no	—
24	C₄×#106	—	2	1	no	—
25	C₄×#106	—	2	1	no	—
26	#1770	—	2	1	no	—
27	#1770	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#428	—	2	8	no	—
47	#428	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	—	2	1	no	—
51	C₂×#106	—	2	1	no	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#423	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	#405	—	4	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
73	#384	D₄	1	2	yes	—
74	#382	D₄	1	2	yes	—
75	#380	—	2	1	no	—
76	#380	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	#343	—	2	8	no	—
85	#343	—	4	4	no	—
86	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	#107	—	4	8	no	—
154	#106	—	2	4	no	—
155	#106	—	2	4	no	—
156	#106	—	2	4	no	—
157	#106	—	2	4	no	—
158	#106	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	#97	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	8	4	no	—
249	C₄²	—	8	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#552	1	2	yes	—
264	C₂³	#553	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2370	1	2	yes	—
324	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2570	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
328	C₂²	#3067	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	#1951	1	4	yes	—
336	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2367	1	2	yes	—
339	C₄	#2550	1	2	yes	—
340	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	#14150	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21181	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#28175	1	2	yes	—
348	C₂	#28218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1837	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21170	2
C₂×#1837	2
C₂×C₄×#106	2
#20437	2
#11330	2
#11271	2
#10896	2
#10847	2