Subgroups — #375060

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11271	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1949	—	2	4	no	—
19	#1948	—	2	2	no	—
20	#1947	—	2	2	no	—
21	#1838	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1776	—	2	4	no	—
23	#1771	—	2	4	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#428	—	2	8	no	—
41	#428	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#423	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#405	—	4	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#382	D₄	1	2	yes	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#343	—	4	4	no	—
73	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#107	—	2	8	no	—
136	#107	—	4	8	no	—
137	#106	—	2	8	no	—
138	#106	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	2	8	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₄²	—	8	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#552	1	2	yes	—
228	C₂³	#553	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2370	1	2	yes	—
281	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2570	1	2	yes	—
284	C₂²	#3068	1	2	yes	—
285	C₂²	#3069	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2367	1	2	yes	—
295	C₄	#2550	1	2	yes	—
296	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#14150	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21182	1	2	yes	—
302	C₂	#28177	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#28179	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#28221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21170	2
C₂×#1838	2
C₂×#1776	2
#20438	2
#11331	2
#11271	2
#10896	2
#10847	2