Subgroups — #375063

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21177	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11272	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10898	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1950	—	2	8	no	—
19	#1838	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1778	—	2	4	no	—
21	#1771	—	2	4	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	#1738	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#430	—	2	8	no	—
38	#430	—	4	4	no	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#423	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#405	—	4	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#382	—	2	1	no	—
63	#380	Q₈	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#344	—	2	8	no	—
66	#344	—	4	4	no	—
67	#341	—	2	8	no	—
68	#341	—	2	4	no	—
69	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	#108	—	2	8	no	—
124	#108	—	2	8	no	—
125	#108	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	#97	—	4	4	no	—
131	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	M₁₆	—	2	8	no	—
153	M₁₆	—	2	8	no	—
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	2	4	no	—
156	M₁₆	—	2	4	no	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	#121	1	4	yes	—
197	C₄²	#125	1	2	yes	—
198	C₄²	#125	1	2	yes	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#554	1	2	yes	—
204	C₂³	#557	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2370	1	2	yes	—
244	C₂²	#2550	1	2	yes	—
245	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2367	1	2	yes	—
253	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2570	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	#14150	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21177	2
C₂×#1838	2
C₂×#1778	2
#20438	2
#11332	2
#11272	2
#10898	2
#10848	2