Subgroups — #375075

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10834	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1939	—	2	16	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	D₄	1	4	yes	—
54	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
55	#336	—	2	16	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	#336	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
119	C₄×C₈	—	4	16	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
197	C₄²	#121	1	8	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₄²	#125	1	8	yes	—
200	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
269	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2365	1	2	yes	—
271	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
275	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
278	C₂²	#2935	1	2	yes	—
279	C₂²	#2935	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
282	C₂²	#2962	1	2	yes	—
283	C₂²	#2962	1	2	yes	—
284	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2986	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	#1939	1	16	yes	complemented
297	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2538	1	2	yes	—
299	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2552	1	2	yes	—
301	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1939	1	2	yes	—
305	C₂	#21145	1	2	yes	—
306	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21952	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#23149	1	2	yes	—
309	C₂	#23153	1	2	yes	—
310	C₂	#23173	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#23176	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23247	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#23250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #384	C₈	semidirect
196. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect
296. C₄	#1939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#384	2
#11202	2
#10834	2