Subgroups — #375081

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21163	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11212	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10871	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
9	#2905	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#1946	—	2	8	no	—
14	#1945	—	2	8	no	—
15	#1846	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1772	—	2	8	no	—
19	#1740	C₂²	1	4	yes	—
20	#1733	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108	—	2	4	no	—
28	C₂×#108	—	2	4	no	—
29	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
31	#427	—	2	4	no	—
32	#427	—	2	4	no	—
33	#427	—	2	4	no	—
34	#427	—	2	4	no	—
35	#427	—	2	4	no	—
36	#427	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#106	—	2	2	no	—
40	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#424	—	2	16	no	—
42	#423	—	4	4	no	—
43	#405	—	2	8	no	—
44	#405	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#380	—	4	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	#342	—	4	4	no	—
57	#339	—	2	16	no	—
58	#339	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	8	no	—
82	#117	—	2	8	no	—
83	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	#108	—	2	8	no	—
99	#108	—	2	8	no	—
100	#107	—	2	8	no	—
101	#107	—	2	8	no	—
102	#107	—	2	8	no	—
103	#106	—	2	8	no	—
104	#106	—	2	8	no	—
105	#106	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
107	#97	—	4	8	no	—
108	C₄×C₈	—	4	8	no	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	—	2	8	no	—
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#550	1	2	yes	—
176	C₂³	#554	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	4	8	no	—
206	C₈	#389	1	4	yes	—
207	C₈	#389	1	4	yes	—
208	C₈	#389	1	4	yes	—
209	C₈	#389	1	4	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	1	no	—
213	C₂²	—	4	1	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2538	1	2	yes	—
219	C₂²	#2552	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	8	8	no	—
223	C₄	—	8	8	no	—
224	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
225	C₄	#2365	1	2	yes	—
226	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#23196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1846	C₄	semidirect
16. #1845	C₄	semidirect
17. #1844	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21163	2
#20797	2
C₂×#1772	2
#11212	2
#10871	2