Subgroups — #375082

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21163	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11212	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10871	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
9	#2905	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#1946	—	2	8	no	—
14	#1945	—	2	8	no	—
15	#1847	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1773	—	2	8	no	—
17	#1740	C₂²	1	4	yes	—
18	#1733	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	—	2	4	no	—
26	C₂×#108	—	2	4	no	—
27	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
28	#427	—	2	4	no	—
29	#427	—	2	4	no	—
30	#427	—	2	4	no	—
31	#427	—	2	4	no	—
32	#427	—	2	4	no	—
33	#427	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#106	—	2	2	no	—
37	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#424	—	2	16	no	—
39	#423	—	4	4	no	—
40	#405	—	2	8	no	—
41	#405	—	2	8	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#380	—	4	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	#342	—	4	4	no	—
52	#339	—	2	16	no	—
53	#339	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
71	#117	—	2	4	no	—
72	#117	—	2	4	no	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	—	2	8	no	—
75	#117	—	2	8	no	—
76	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	#108	—	2	16	no	—
91	#107	—	2	8	no	—
92	#107	—	2	8	no	—
93	#107	—	2	8	no	—
94	#106	—	2	8	no	—
95	#106	—	2	8	no	—
96	#106	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
98	#97	—	4	8	no	—
99	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₄×C₈	—	4	8	no	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	2	8	no	—
120	M₁₆	—	2	8	no	—
121	M₁₆	—	4	4	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	4	4	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³	—	4	2	no	—
152	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#550	1	2	yes	—
156	C₂³	#554	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	4	8	no	—
184	C₈	#389	1	8	yes	—
185	C₈	#389	1	8	yes	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	—	4	1	no	—
189	C₂²	—	4	1	no	—
190	C₂²	—	4	2	no	—
191	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2538	1	2	yes	—
195	C₂²	#2552	1	2	yes	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	—	8	8	no	—
198	C₄	—	8	8	no	—
199	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
200	C₄	#2365	1	2	yes	—
201	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	—	2	1	no	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#23197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1847	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21163	2
#20799	2
C₂×#1773	2
#11212	2
#10871	2