Subgroups — #375083

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21181	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11243	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10867	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	#2911	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1952	—	2	8	no	—
14	#1951	—	2	8	no	—
15	#1848	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1772	—	2	2	no	—
17	#1772	—	2	2	no	—
18	#1772	—	2	2	no	—
19	#1772	—	2	2	no	—
20	#1742	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108	—	2	4	no	—
29	C₂×#108	—	2	4	no	—
30	C₂×#108	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	—	2	2	no	—
32	C₂×#108	—	2	8	no	—
33	C₂×#108	—	2	4	no	—
34	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
36	#428	—	2	16	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
44	#423	—	4	2	no	—
45	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
47	#405	—	2	4	no	—
48	#405	—	2	4	no	—
49	#405	—	2	4	no	—
50	#405	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	#343	—	2	16	no	—
59	#339	—	2	4	no	—
60	#339	—	2	4	no	—
61	#338	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	#117	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#108	—	2	16	no	—
101	#108	—	2	16	no	—
102	#108	—	2	8	no	—
103	#108	—	2	8	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	—	4	8	no	—
107	#106	—	2	4	no	—
108	#106	—	2	4	no	—
109	#106	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
111	#97	—	4	4	no	—
112	#97	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	2	16	no	—
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	1	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	4	4	no	—
173	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³	—	4	2	no	—
176	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#547	1	2	yes	—
180	C₂³	#557	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	4	8	no	—
208	C₈	—	4	8	no	—
209	C₈	#389	1	4	yes	—
210	C₈	#389	1	4	yes	—
211	C₈	#389	1	4	yes	—
212	C₈	#389	1	4	yes	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	1	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2365	1	2	yes	—
220	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2552	1	2	yes	—
222	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	8	8	no	—
226	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
227	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2538	1	2	yes	—
230	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#28249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1848	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21181	2
C₂×#1848	2
C₂×#1772	2
#11243	2
#10867	2