Subgroups — #375084

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21181	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11243	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10867	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	#2911	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1952	—	2	8	no	—
14	#1951	—	2	8	no	—
15	#1849	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1773	—	2	8	no	—
17	#1742	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	—	2	4	no	—
26	C₂×#108	—	2	4	no	—
27	C₂×#108	—	2	4	no	—
28	C₂×#108	—	2	8	no	—
29	C₂×#108	—	2	4	no	—
30	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
32	#428	—	2	16	no	—
33	#427	—	2	4	no	—
34	#427	—	2	4	no	—
35	#427	—	4	4	no	—
36	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
38	#423	—	4	2	no	—
39	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	#405	—	2	4	no	—
42	#405	—	2	4	no	—
43	#405	—	2	4	no	—
44	#405	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	#343	—	2	16	no	—
51	#339	—	2	8	no	—
52	#338	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
75	#117	—	2	4	no	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	#108	—	2	16	no	—
89	#108	—	2	16	no	—
90	#108	—	2	16	no	—
91	#107	—	2	8	no	—
92	#107	—	4	8	no	—
93	#106	—	2	8	no	—
94	#106	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
96	#97	—	4	4	no	—
97	#97	—	4	4	no	—
98	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₄×C₈	—	4	4	no	—
100	C₄×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	2	16	no	—
118	M₁₆	—	2	8	no	—
119	M₁₆	—	2	8	no	—
120	M₁₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	4	8	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
137	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	4	4	no	—
147	C₄²	—	4	4	no	—
148	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³	—	4	2	no	—
150	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	#547	1	2	yes	—
154	C₂³	#557	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	4	8	no	—
180	C₈	—	4	8	no	—
181	C₈	#389	1	8	yes	—
182	C₈	#389	1	8	yes	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	4	1	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#2365	1	2	yes	—
190	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#2552	1	2	yes	—
192	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	8	8	no	—
195	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
196	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#2538	1	2	yes	—
199	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#28250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1849	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21181	2
C₂×#1849	2
C₂×#1773	2
#11243	2
#10867	2