Subgroups — #375085

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11244	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10868	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1953	—	2	16	no	—
14	#1848	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1772	—	2	8	no	—
16	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#430	—	2	16	no	—
25	C₂×#108	—	2	8	no	—
26	C₂×#108	—	2	4	no	—
27	C₂×#108	—	2	4	no	—
28	C₂×#108	—	2	4	no	—
29	C₂×#108	—	2	2	no	—
30	C₂×#108	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	—	4	4	no	—
32	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
34	#427	—	2	4	no	—
35	#427	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#106	—	2	2	no	—
38	#423	—	4	2	no	—
39	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	#405	—	2	8	no	—
42	#405	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
50	#344	—	2	16	no	—
51	#339	—	2	8	no	—
52	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	#108	—	2	16	no	—
92	#108	—	2	16	no	—
93	#108	—	2	8	no	—
94	#108	—	2	8	no	—
95	#108	—	4	16	no	—
96	#107	—	2	8	no	—
97	#106	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
99	#97	—	4	8	no	—
100	C₄×C₈	—	4	8	no	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	16	no	—
122	M₁₆	—	2	8	no	—
123	M₁₆	—	2	8	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³	#556	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	4	8	no	—
194	C₈	—	4	8	no	—
195	C₈	#389	1	4	yes	—
196	C₈	#389	1	4	yes	—
197	C₈	#389	1	4	yes	—
198	C₈	#389	1	4	yes	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	4	1	no	—
202	C₂²	—	4	1	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2365	1	2	yes	—
206	C₂²	#2538	1	2	yes	—
207	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	—	8	8	no	—
212	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
213	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#2552	1	2	yes	—
217	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
218	C₂	—	2	1	no	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	2	2	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#29230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2571
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1848	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
C₂×#1848	2
C₂×#1772	2
#11244	2
#10868	2