Subgroups — #375087

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1947	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10849	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1947	—	2	16	no	—
16	#1842	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#107	—	2	16	no	—
36	C₂×#107	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	D₄	1	8	yes	—
46	#384	Q₈	1	8	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
56	#340	—	2	16	no	—
57	#340	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	#107	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	8	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	8	16	no	—
199	C₄²	#107	1	16	yes	complemented
200	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₄²	#125	1	8	yes	—
203	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
275	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2538	1	2	yes	—
278	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
281	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
284	C₂²	#3036	1	2	yes	—
285	C₂²	#3037	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
288	C₂²	#3077	1	2	yes	—
289	C₂²	#3078	1	2	yes	—
290	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3253	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3254	1	2	yes	—
296	C₂²	#3255	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	#1947	1	16	yes	complemented
303	C₄	#2365	1	2	yes	—
304	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2552	1	2	yes	—
308	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#1947	1	2	yes	—
311	C₂	#21170	1	2	yes	—
312	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21964	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#28251	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#28255	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#28279	1	2	yes	—
317	C₂	#28284	1	2	yes	—
318	C₂	#29286	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#29290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1842	C₄	semidirect
199. C₄²	#107	semidirect
302. C₄	#1947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1947	2
C₂×#1842	2
C₄×#384	2
#11232	2
#10849	2