Subgroups — #375088

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11231	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10849	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	—	2	16	no	—
16	#1842	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#106	—	2	16	no	—
36	C₂×#106	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	D₄	1	8	yes	—
46	#384	Q₈	1	8	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
56	#340	—	2	16	no	—
57	#340	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	#106	—	4	16	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	8	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	8	16	no	—
195	C₄²	#106	1	16	yes	complemented
196	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
198	C₄²	#125	1	8	yes	—
199	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₂³	#575	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
267	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2538	1	2	yes	—
270	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
273	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
276	C₂²	#3036	1	2	yes	—
277	C₂²	#3037	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#476	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
280	C₂²	#3077	1	2	yes	—
281	C₂²	#3078	1	2	yes	—
282	C₂²	#3246	1	2	yes	—
283	C₂²	#3246	1	2	yes	—
284	C₂²	#3253	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3254	1	2	yes	—
286	C₂²	#3255	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	8	8	no	—
291	C₄	—	8	8	no	—
292	C₄	#1948	1	16	yes	complemented
293	C₄	#2365	1	2	yes	—
294	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2552	1	2	yes	—
298	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1948	1	2	yes	—
301	C₂	#21170	1	2	yes	—
302	C₂	#21959	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21964	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#28252	1	2	yes	—
305	C₂	#28280	1	2	yes	—
306	C₂	#28283	1	2	yes	—
307	C₂	#29287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1842	C₄	semidirect
195. C₄²	#106	semidirect
292. C₄	#1948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1842	2
C₄×#384	2
#11231	2
#10849	2