Subgroups — #375092

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1947	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10850	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1947	—	2	16	no	—
14	#1843	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	#1436	—	2	8	no	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#107	—	2	16	no	—
27	C₂×#107	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#384	—	2	4	no	—
35	#384	D₄	1	8	yes	—
36	#382	—	2	4	no	—
37	#382	Q₈	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#376	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#95	—	2	4	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	8	no	—
45	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
46	#340	—	2	16	no	—
47	#340	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
86	#107	—	4	16	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
89	#95	—	2	16	no	—
90	#95	—	4	8	no	—
91	#95	—	8	8	no	—
92	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	8	16	no	—
143	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
144	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
145	C₄²	#125	1	8	yes	—
146	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	#576	1	4	yes	—
153	C₂³	#578	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	4	8	no	—
193	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
194	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2538	1	2	yes	—
197	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#2913	1	4	yes	—
199	C₂²	#3041	1	4	yes	—
200	C₂²	#3044	1	4	yes	—
201	C₂²	#3083	1	8	yes	—
202	C₂²	#3259	1	2	yes	—
203	C₂²	#3261	1	2	yes	—
204	C₂²	#3262	1	4	yes	—
205	C₄	—	2	16	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	8	8	no	—
208	C₄	—	8	8	no	—
209	C₄	#2365	1	2	yes	—
210	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2552	1	2	yes	—
214	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#21173	1	4	yes	—
217	C₂	#21968	1	2	yes	—
218	C₂	#28259	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#28261	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#28288	1	4	yes	—
221	C₂	#29294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1843	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1947	2
C₂×#1843	2
#13779	2
#11232	2
#10850	2