Subgroups — #375094

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1949	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11231	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1949	—	2	16	no	—
17	#1843	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	#1436	—	2	4	no	—
23	#1436	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#107	—	2	8	no	—
34	C₂×#107	—	4	2	no	—
35	C₂×#106	—	2	8	no	—
36	C₂×#106	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#384	Q₈	1	8	yes	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	#382	D₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#376	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#340	—	4	2	no	—
63	#340	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
110	#107	—	4	8	no	—
111	#106	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#95	—	2	16	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	#95	—	8	4	no	—
118	#95	—	8	4	no	—
119	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	8	16	no	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
188	C₄²	#125	1	8	yes	—
189	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#576	1	2	yes	—
196	C₂³	#577	1	4	yes	—
197	C₂³	#578	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
249	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2538	1	2	yes	—
252	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2912	1	2	yes	—
254	C₂²	#2913	1	2	yes	—
255	C₂²	#3045	1	4	yes	—
256	C₂²	#3046	1	4	yes	—
257	C₂²	#3081	1	4	yes	—
258	C₂²	#3082	1	4	yes	—
259	C₂²	#3259	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3260	1	2	yes	—
261	C₂²	#3261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3262	1	2	yes	—
263	C₂²	#3263	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	16	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	8	8	no	—
268	C₄	—	8	8	no	—
269	C₄	#2365	1	2	yes	—
270	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2552	1	2	yes	—
274	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21175	1	4	yes	—
277	C₂	#21967	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#21968	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#28262	1	2	yes	—
280	C₂	#28292	1	2	yes	—
281	C₂	#28294	1	2	yes	—
282	C₂	#29293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1843	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1949	2
C₂×#1843	2
#13779	2
#11232	2
#11231	2
#10849	2