Subgroups — #375095

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10853	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1950	—	2	16	no	—
14	#1842	C₄	1	4	yes	—
15	#1842	C₄	1	2	yes	—
16	#1842	C₄	1	2	yes	—
17	#1767	—	2	2	no	—
18	#1767	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#108	—	2	16	no	—
33	C₂×#108	—	4	4	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	D₄	1	8	yes	—
37	#423	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	2	yes	—
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#341	—	2	16	no	—
61	#341	—	4	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	#108	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#97	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
199	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄²	#121	1	4	yes	—
204	C₄²	#121	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	4	8	no	—
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
275	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2552	1	2	yes	—
278	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	#1950	1	8	yes	complemented
290	C₄	#2365	1	2	yes	—
291	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2538	1	2	yes	—
295	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1950	1	2	yes	—
301	C₂	#21177	1	2	yes	—
302	C₂	#21969	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
198. C₄²	#108	semidirect
289. C₄	#1950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×#1842	2
C₄×#423	2
#11233	2
#10853	2