Subgroups — #375096

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20429	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10853	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1950	—	2	16	no	—
14	#1843	C₄	1	8	yes	—
15	#1768	—	2	8	no	—
16	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
18	#1728	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#108	—	2	16	no	—
25	C₂×#108	—	4	4	no	—
26	#423	—	2	4	no	—
27	#423	—	2	4	no	—
28	#423	D₄	1	8	yes	—
29	#423	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#376	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
45	#341	—	2	16	no	—
46	#341	—	4	4	no	—
47	#336	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
82	#108	—	4	16	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
87	#97	—	4	8	no	—
88	C₄×C₈	—	4	8	no	—
89	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	2	8	no	—
110	M₁₆	—	2	8	no	—
111	M₁₆	—	2	8	no	—
112	M₁₆	—	2	8	no	—
113	M₁₆	—	4	4	no	—
114	M₁₆	—	4	4	no	—
115	M₁₆	—	4	4	no	—
116	M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₄²	#121	1	8	yes	—
135	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	4	8	no	—
169	C₈	—	4	8	no	—
170	C₈	—	4	8	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
176	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#2552	1	2	yes	—
179	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#2916	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	16	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	#2365	1	2	yes	—
184	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#2538	1	2	yes	—
188	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
189	C₂	—	2	1	no	—
190	C₂	—	2	1	no	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#21178	1	4	yes	—
194	C₂	#21971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×#1843	2
#20429	2
#11233	2
#10853	2