Subgroups — #375098

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1941	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14151	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11220	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10861	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1941	—	2	8	no	—
22	#1844	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×#106	—	2	4	no	—
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1441	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	4	2	no	—
52	C₂×#106	—	4	2	no	—
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#389	—	4	4	no	—
68	#389	—	4	8	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#340	—	4	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	#106	—	2	16	no	—
158	#106	—	2	8	no	—
159	#106	—	2	8	no	—
160	#106	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	4	8	no	—
163	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	#95	—	8	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	8	8	no	—
264	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₄²	#125	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₂³	#577	1	2	yes	—
278	C₂³	#577	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	#389	1	8	yes	complemented
348	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
356	C₂²	#2949	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
358	C₂²	#3060	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3163	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3163	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
364	C₂²	#3284	1	2	yes	—
365	C₂²	#3335	1	2	yes	—
366	C₂²	#3340	1	2	yes	—
367	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
368	C₂²	#3381	1	2	yes	—
369	C₂²	#3392	1	2	yes	—
370	C₂²	#3394	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	8	no	—
376	C₄	#1941	1	8	yes	complemented
377	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21157	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#23156	1	2	yes	—
389	C₂	#23182	1	2	yes	—
390	C₂	#28223	1	2	yes	—
391	C₂	#28264	1	2	yes	—
392	C₂	#28809	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#28811	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#28829	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#28830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1844	C₄	semidirect
163. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
347. C₈	#389	semidirect
376. C₄	#1941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1941	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#14151	2
#11220	2
#10861	2
#10849	2