Subgroups — #375110

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1952	—	2	8	no	—
21	#1949	—	2	4	no	—
22	#1948	—	2	2	no	—
23	#1947	—	2	2	no	—
24	#1848	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₄×#107	—	2	1	no	—
26	C₄×#107	—	2	1	no	—
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	#1770	—	2	1	no	—
30	#1770	—	2	1	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	4	2	no	—
50	C₂×#108	—	4	2	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#428	—	2	8	no	—
54	#428	—	4	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#423	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
83	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#382	D₄	1	2	yes	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	8	no	—
96	#343	—	4	4	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	#108	—	2	16	no	—
174	#108	—	4	8	no	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#107	—	2	4	no	—
179	#107	—	4	8	no	—
180	#106	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#97	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	8	4	no	—
289	C₄²	—	8	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	#389	1	4	yes	—
374	C₈	#389	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#1952	1	4	yes	complemented
406	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21181	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#28240	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#28241	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#28295	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#28297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1848	C₄	semidirect
405. C₄	#1952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1952	2
#21170	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#107	2
#20437	2
#11249	2
#10870	2
#10847	2