Subgroups — #375111

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1951	—	2	8	no	—
21	#1949	—	2	4	no	—
22	#1948	—	2	2	no	—
23	#1947	—	2	2	no	—
24	#1849	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1776	—	2	4	no	—
26	#1771	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	4	2	no	—
44	C₂×#108	—	4	2	no	—
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#428	—	2	8	no	—
48	#428	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#423	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#384	D₄	1	2	yes	—
72	#382	D₄	1	2	yes	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	#343	—	2	8	no	—
81	#343	—	4	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	#108	—	2	16	no	—
150	#108	—	4	8	no	—
151	#107	—	2	8	no	—
152	#107	—	4	8	no	—
153	#106	—	2	8	no	—
154	#106	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	#97	—	4	4	no	—
159	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₄×C₈	—	4	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	8	4	no	—
241	C₄²	—	8	4	no	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	#389	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3068	1	2	yes	—
326	C₂²	#3069	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21182	1	2	yes	—
346	C₂	#28242	1	2	yes	—
347	C₂	#28299	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#28300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1849	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1951	2
#21170	2
C₂×#1849	2
C₂×#1776	2
#20438	2
#11249	2
#10870	2
#10847	2