Subgroups — #375113

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21177	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11250	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10873	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1953	—	2	8	no	—
21	#1950	—	2	8	no	—
22	#1848	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×#108	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	#1770	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1738	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#430	—	2	8	no	—
41	#430	—	4	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	1	no	—
44	C₂×#108	—	2	1	no	—
45	C₂×#108	—	2	1	no	—
46	C₂×#108	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	8	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	C₂×#108	—	4	2	no	—
53	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#423	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#380	Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#344	—	2	8	no	—
83	#344	—	4	4	no	—
84	#341	—	2	8	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	#108	—	2	16	no	—
150	#108	—	2	4	no	—
151	#108	—	2	4	no	—
152	#108	—	2	4	no	—
153	#108	—	2	4	no	—
154	#108	—	4	8	no	—
155	#108	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	#97	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	#121	1	2	yes	—
250	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	4	8	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	#389	1	4	yes	—
308	C₈	#389	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	#1953	1	4	yes	complemented
328	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#1953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1848	C₄	semidirect
327. C₄	#1953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#21177	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11250	2
#10873	2
#10848	2