Subgroups — #375114

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21177	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11250	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10873	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1953	—	2	8	no	—
21	#1950	—	2	8	no	—
22	#1849	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1778	—	2	4	no	—
24	#1771	—	2	4	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	#1738	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#430	—	2	8	no	—
39	#430	—	4	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	8	no	—
47	C₂×#108	—	4	2	no	—
48	C₂×#108	—	4	2	no	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#423	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#380	Q₈	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#344	—	2	8	no	—
76	#344	—	4	4	no	—
77	#341	—	2	8	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	#108	—	2	16	no	—
140	#108	—	2	8	no	—
141	#108	—	2	8	no	—
142	#108	—	4	8	no	—
143	#108	—	4	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	#97	—	4	4	no	—
148	#97	—	4	4	no	—
149	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	#121	1	4	yes	—
227	C₄²	#125	1	2	yes	—
228	C₄²	#125	1	2	yes	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	4	8	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	#389	1	8	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1849	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#21177	2
C₂×#1849	2
C₂×#1778	2
#20438	2
#11250	2
#10873	2
#10848	2