Subgroups — #375115

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21158	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11210	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2316	C₂²	1	2	yes	—
19	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1944	—	2	4	no	—
23	#1943	—	2	4	no	—
24	#1942	—	2	4	no	—
25	#1941	—	2	4	no	—
26	#1847	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1773	—	2	8	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
50	#427	—	2	4	no	—
51	#427	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
62	#405	—	2	4	no	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#384	—	4	1	no	—
78	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#382	—	4	1	no	—
80	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#380	—	4	2	no	—
82	#380	—	4	1	no	—
83	#380	—	4	1	no	—
84	C₂×#95	—	4	1	no	—
85	#343	—	4	1	no	—
86	#343	—	4	1	no	—
87	#343	—	4	2	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#108	—	2	16	no	—
161	#107	—	2	8	no	—
162	#107	—	2	8	no	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#106	—	2	8	no	—
165	#106	—	2	8	no	—
166	#106	—	2	8	no	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	#97	—	4	4	no	—
169	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	16	2	no	—
288	C₂×C₄	—	16	1	no	—
289	C₂×C₄	—	16	1	no	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	#389	1	8	yes	—
309	C₈	#389	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3288	1	2	yes	—
326	C₂²	#3289	1	2	yes	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
334	C₄	#2365	1	2	yes	—
335	C₄	#2538	1	2	yes	—
336	C₄	#2552	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	#14151	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23202	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#23203	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#28248	1	2	yes	—
345	C₂	#28826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1847	C₄	semidirect
169. #97	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21158	2
#21157	2
C₂×#1847	2
C₂×#1773	2
#11211	2
#11210	2
#10870	2
#10869	2