Subgroups — #375128

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	—	2	2	no	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2856	—	2	4	no	—
17	#2856	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#95	—	2	2	no	—
22	#1874	—	2	16	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	4	4	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×#121	—	2	16	no	—
40	C₂×#121	—	2	4	no	—
41	C₂×#121	—	2	8	no	—
42	C₂×#121	—	2	8	no	—
43	C₂×#121	—	4	8	no	—
44	C₂×#121	—	4	8	no	—
45	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102	—	2	16	no	—
62	C₂×#102	—	2	16	no	—
63	C₂×#102	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
69	#390	—	2	16	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	4	8	no	—
77	#340	—	2	16	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	—	2	2	no	—
80	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	#127	—	4	8	no	—
125	#127	—	4	8	no	—
126	#121	—	2	32	no	—
127	#121	—	4	64	no	—
128	#121	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#102	—	4	32	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
178	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	32	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	8	16	no	—
197	C₂×D₄	—	8	16	no	—
198	C₂×D₄	—	8	16	no	—
199	C₂×D₄	—	8	8	no	—
200	C₂×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₄	#102	1	32	yes	complemented
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	#390	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
297	C₂³	#486	1	8	yes	—
298	C₂³	#492	1	4	yes	—
299	C₂³	#493	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#525	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#534	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂³	#575	1	4	yes	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	8	32	no	—
310	D₄	—	8	32	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	32	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
349	C₈	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	—	16	8	no	—
364	C₂²	—	16	4	no	—
365	C₂²	#1957	1	8	yes	—
366	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2539	1	2	yes	—
370	C₂²	#2591	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
372	C₂²	#2896	1	2	yes	—
373	C₂²	#3100	1	4	yes	—
374	C₂²	#3103	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
376	C₂²	#3142	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3153	1	2	yes	—
380	C₂²	#3186	1	4	yes	—
381	C₂²	#3187	1	4	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	8	8	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	#2364	1	4	yes	—
388	C₄	#2543	1	4	yes	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	—	16	4	no	—
391	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21386	1	2	yes	—
395	C₂	#21758	1	2	yes	—
396	C₂	#28301	1	2	yes	—
397	C₂	#28305	1	2	yes	—
398	C₂	#29328	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1874	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
5. #11373	C₂	semidirect
6. #11008	C₂	semidirect
7. #10925	C₂	semidirect
17. #2856	C₄	semidirect
38. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
71. #390	C₂×C₄	semidirect
73. #384	C₂×C₄	semidirect
232. C₂²×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#1874	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄⋊#95	2
#11373	2
#11008	2
#10925	2