Subgroups — #375129

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	—	2	2	no	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2856	—	2	4	no	—
17	#2856	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1875	—	2	16	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄×#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	4	4	no	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#121	—	2	16	no	—
39	C₂×#121	—	2	4	no	—
40	C₂×#121	—	2	8	no	—
41	C₂×#121	—	2	8	no	—
42	C₂×#121	—	4	16	no	—
43	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×#117	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102	—	2	16	no	—
61	C₂×#102	—	2	16	no	—
62	C₂×#102	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
68	#390	—	2	16	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	16	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	2	2	no	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#127	—	4	8	no	—
115	#127	—	4	8	no	—
116	#121	—	2	32	no	—
117	#121	—	4	64	no	—
118	#121	—	4	16	no	—
119	#117	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#102	—	4	32	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
153	C₄×C₈	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
169	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	8	32	no	—
186	C₂×D₄	—	8	16	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	4	16	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	16	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	4	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	16	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	#390	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#525	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#534	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	D₄	—	4	16	no	—
281	D₄	—	8	32	no	—
282	D₄	—	8	32	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	16	8	no	—
331	C₂²	—	16	8	no	—
332	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2539	1	2	yes	—
336	C₂²	#2591	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
339	C₂²	#3106	1	8	yes	—
340	C₂²	#3131	1	2	yes	—
341	C₂²	#3138	1	2	yes	—
342	C₂²	#3147	1	2	yes	—
343	C₂²	#3151	1	2	yes	—
344	C₂²	#3188	1	8	yes	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	#2364	1	4	yes	—
351	C₄	#2543	1	4	yes	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	16	4	no	—
354	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21195	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21390	1	2	yes	—
358	C₂	#21761	1	2	yes	—
359	C₂	#28307	1	4	yes	—
360	C₂	#29331	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1875	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #13756	C₂	semidirect
5. #11371	C₂	semidirect
6. #11008	C₂	semidirect
7. #10925	C₂	semidirect
17. #2856	C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#1875	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#13756	2
#11371	2
#11008	2
#10925	2