Subgroups — #375142

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	#3050	—	2	4	no	—
14	#3050	—	2	4	no	—
15	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#465	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#465	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1871	—	2	8	no	—
29	#1870	—	2	4	no	—
30	#1869	—	2	4	no	—
31	#1752	—	2	4	no	—
32	C₂×#341	—	2	4	no	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#525	—	2	4	no	—
64	#525	—	2	4	no	—
65	#525	—	2	4	no	—
66	#525	—	2	4	no	—
67	C₂×#123	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#120	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#467	—	2	4	no	—
79	#467	—	2	4	no	—
80	#466	—	2	4	no	—
81	#466	—	2	4	no	—
82	#465	—	2	8	no	—
83	#465	—	2	8	no	—
84	#427	—	2	2	no	—
85	#427	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#104	—	2	8	no	—
90	C₂×#104	—	2	8	no	—
91	C₂×#104	—	4	4	no	—
92	#416	—	2	4	no	—
93	#416	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#408	—	2	8	no	—
99	#408	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#97	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	4	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	#341	—	2	4	no	—
111	#341	—	2	4	no	—
112	#339	—	2	8	no	—
113	#336	—	2	8	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#135	—	4	8	no	—
144	#135	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#123	—	4	4	no	—
191	#123	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#120	—	4	4	no	—
201	#120	—	4	4	no	—
202	C₄×D₄	—	4	4	no	—
203	C₄×D₄	—	4	4	no	—
204	C₄×D₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#107	—	2	2	no	—
227	#107	—	2	2	no	—
228	#106	—	2	4	no	—
229	#104	—	4	16	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#103	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	#102	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
237	#97	—	4	8	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
246	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	Q₁₆	—	4	4	no	—
319	SD₁₆	—	4	8	no	—
320	D₈	—	4	4	no	—
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	M₁₆	—	4	16	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	16	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	#390	1	2	yes	—
388	C₂³	#390	1	2	yes	—
389	C₂³	#444	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#553	1	4	yes	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	4	8	no	—
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	#1975	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2364	1	2	yes	—
474	C₂²	#2543	1	2	yes	—
475	C₂²	#2591	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
477	C₂²	#2957	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#2364	1	2	yes	—
487	C₄	#2539	1	2	yes	—
488	C₄	#2543	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	16	2	no	—
494	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#23147	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1871	C₂	semidirect
3. #20897	C₂	semidirect
4. C₂×#1752	C₂	semidirect
5. C₂²×#341	C₂	semidirect
6. #11376	C₂	semidirect
7. #11025	C₂	semidirect
8. #10930	C₂	semidirect
15. C₂×#467	C₄	semidirect
16. C₂×#467	C₄	semidirect
17. C₂×#466	C₄	semidirect
18. C₂×#466	C₄	semidirect
19. C₂×#465	C₄	semidirect
20. C₂×#465	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂×#1871	2
#20897	2
C₂×#1752	2
C₂²×#341	2
#11376	2
#11025	2
#10930	2