Subgroups — #375143

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	#3054	—	2	4	no	—
17	#3054	—	2	4	no	—
18	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#468	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#468	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1871	—	2	8	no	—
33	#1870	—	2	4	no	—
34	#1869	—	2	4	no	—
35	#1753	—	2	4	no	—
36	#1738	—	2	4	no	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	4	2	no	—
51	C₂×#135	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#525	—	2	4	no	—
76	#525	—	2	4	no	—
77	#525	—	2	4	no	—
78	#525	—	2	4	no	—
79	C₂×#123	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#120	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#470	—	2	8	no	—
92	#469	—	2	8	no	—
93	#468	—	2	8	no	—
94	#468	—	2	8	no	—
95	#427	—	2	2	no	—
96	#427	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	4	2	no	—
105	C₂×#104	—	4	2	no	—
106	#416	—	2	4	no	—
107	#416	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#408	—	2	4	no	—
113	#408	—	2	4	no	—
114	#408	—	4	2	no	—
115	#408	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	#341	—	2	2	no	—
129	#341	—	2	2	no	—
130	#341	—	2	4	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#339	—	2	4	no	—
133	#336	—	2	4	no	—
134	#336	—	2	4	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#135	—	4	8	no	—
171	#135	—	4	4	no	—
172	#135	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#123	—	4	4	no	—
235	#123	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#120	—	4	4	no	—
245	#120	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#107	—	2	2	no	—
275	#107	—	2	2	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#104	—	4	8	no	—
278	#104	—	4	8	no	—
279	#103	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#102	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
286	#97	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈	—	4	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
296	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	Q₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	8	no	—
392	D₈	—	4	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	4	8	no	—
399	M₁₆	—	4	16	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	16	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	#390	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#553	1	2	yes	—
480	C₂³	#553	1	2	yes	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2364	1	2	yes	—
574	C₂²	#2543	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2543	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2591	1	2	yes	—
577	C₂²	#2955	1	2	yes	—
578	C₂²	#2956	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2364	1	2	yes	—
588	C₄	#2539	1	2	yes	—
589	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#23148	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1871	C₂	semidirect
3. #20897	C₂	semidirect
4. C₂×#1753	C₂	semidirect
5. C₂×#1738	C₂	semidirect
6. #11376	C₂	semidirect
7. #11376	C₂	semidirect
8. #11025	C₂	semidirect
9. #11025	C₂	semidirect
10. #10930	C₂	semidirect
11. #10929	C₂	semidirect
18. C₂×#470	C₄	semidirect
19. C₂×#469	C₄	semidirect
20. C₂×#468	C₄	semidirect
21. C₂×#468	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂×#1871	2
#20897	2
C₂×#1753	2
C₂×#1738	2
#11376	2
#11025	2
#10930	2
#10929	2