Subgroups — #375144

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14139	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#467	—	2	4	no	—
14	C₂×#467	—	2	4	no	—
15	C₂×#467	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1872	—	2	8	no	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1441	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	#467	—	2	32	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	8	no	—
71	C₂×#103	—	2	8	no	—
72	C₂×#103	—	4	4	no	—
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
79	#391	—	2	8	no	—
80	#391	—	4	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	#103	—	2	16	no	—
176	#103	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	4	8	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	4	16	no	—
181	#95	—	8	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
186	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	Q₁₆	—	4	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	#390	1	4	yes	—
296	C₂³	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
297	C₂³	#467	1	8	yes	—
298	C₂³	#494	1	4	yes	—
299	C₂³	#495	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#546	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
306	C₂³	#577	1	4	yes	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	32	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	2	16	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#1969	1	8	yes	—
366	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2364	1	2	yes	—
368	C₂²	#2539	1	2	yes	—
369	C₂²	#2543	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
371	C₂²	#2952	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
373	C₂²	#3060	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3154	1	2	yes	—
377	C₂²	#3296	1	8	yes	—
378	C₂²	#3299	1	8	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2364	1	2	yes	—
387	C₄	#2543	1	2	yes	—
388	C₄	#2591	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21229	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#23128	1	4	yes	—
394	C₂	#28330	1	2	yes	—
395	C₂	#28333	1	2	yes	—
396	C₂	#28553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11377	C₂	semidirect
7. #11024	C₂	semidirect
8. #10926	C₂	semidirect
15. C₂×#467	C₄	semidirect
39. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂×#1872	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#340	2
#14139	2
#11377	2
#11024	2
#10926	2