Subgroups — #375147

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#466	—	2	4	no	—
14	C₂×#466	—	2	4	no	—
15	C₂×#466	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1875	—	2	8	no	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	#1735	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1438	—	2	4	no	—
31	#1437	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×#121	—	2	4	no	—
49	C₂×#121	—	2	4	no	—
50	C₂×#121	—	2	4	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#466	—	2	32	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#102	—	2	8	no	—
73	C₂×#102	—	4	4	no	—
74	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
80	#390	—	2	8	no	—
81	#390	—	4	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#121	—	2	16	no	—
141	#121	—	2	16	no	—
142	#121	—	4	8	no	—
143	#121	—	4	8	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	#117	—	4	16	no	—
146	#117	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	#107	—	2	8	no	—
176	#102	—	2	16	no	—
177	#102	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	4	8	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	8	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
194	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	16	no	—
216	C₂×D₄	—	8	16	no	—
217	C₂×D₄	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	D₈	—	4	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
284	C₄²	—	4	16	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	#390	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#546	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
320	C₂³	#576	1	4	yes	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	8	32	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	16	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	16	8	no	—
378	C₂²	—	16	4	no	—
379	C₂²	—	16	4	no	—
380	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2364	1	2	yes	—
382	C₂²	#2539	1	2	yes	—
383	C₂²	#2543	1	2	yes	—
384	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
385	C₂²	#2948	1	2	yes	—
386	C₂²	#3050	1	2	yes	—
387	C₂²	#3058	1	2	yes	—
388	C₂²	#3147	1	2	yes	—
389	C₂²	#3155	1	2	yes	—
390	C₂²	#3297	1	8	yes	—
391	C₂²	#3305	1	8	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	8	8	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2364	1	2	yes	—
399	C₄	#2543	1	2	yes	—
400	C₄	#2591	1	2	yes	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	—	16	4	no	—
403	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21224	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#23130	1	4	yes	—
407	C₂	#28337	1	4	yes	—
408	C₂	#28552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1875	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#1735	C₂	semidirect
5. #14136	C₂	semidirect
6. #11377	C₂	semidirect
7. #11022	C₂	semidirect
8. #10925	C₂	semidirect
15. C₂×#466	C₄	semidirect
132. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#1875	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1735	2
#14136	2
#11377	2
#11022	2
#10925	2