Subgroups — #375179

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2619	—	2	4	no	—
16	#2619	—	2	4	no	—
17	C₂×#394	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1900	—	2	16	no	—
22	#1750	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	—	2	4	no	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	4	4	no	—
42	C₂×#121	—	2	4	no	—
43	C₂×#121	—	2	4	no	—
44	C₂×#121	—	2	8	no	—
45	C₂×#121	—	2	8	no	—
46	C₂×#117	—	4	4	no	—
47	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#100	—	2	16	no	—
57	C₂×#100	—	2	16	no	—
58	C₂×#100	—	4	8	no	—
59	#407	—	2	4	no	—
60	#407	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#394	—	2	16	no	—
66	#392	—	2	16	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#343	—	2	16	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	#127	—	4	8	no	—
119	#127	—	4	8	no	—
120	#121	—	4	16	no	—
121	#121	—	4	8	no	—
122	#121	—	4	8	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	#117	—	4	4	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#100	—	4	32	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
147	#97	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	8	16	no	—
175	C₂×D₄	—	8	16	no	—
176	C₂×D₄	—	8	32	no	—
177	C₂×D₄	—	8	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	M₁₆	—	2	16	no	—
209	M₁₆	—	2	16	no	—
210	M₁₆	—	4	16	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	—	8	16	no	—
249	C₂³	—	8	8	no	—
250	C₂³	#390	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂³	#518	1	2	yes	—
255	D₄	—	8	32	no	—
256	D₄	—	8	32	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	8	8	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	16	16	no	—
303	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2364	1	4	yes	—
307	C₂²	#2888	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	#2539	1	2	yes	—
313	C₄	#2543	1	4	yes	—
314	C₄	#2591	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	16	4	no	—
318	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21219	1	2	yes	—
320	C₂	#21428	1	2	yes	—
321	C₂	#21755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1900	C₂	semidirect
3. #20377	C₂	semidirect
4. #20335	C₂	semidirect
5. #11355	C₂	semidirect
6. #10981	C₂	semidirect
7. #10962	C₂	semidirect
60. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2619	2
C₂×#1900	2
#20377	2
#20335	2
#11355	2
#10981	2
#10962	2